Зенон был непосредственным учеником Парменида. И если Парменид доказывал свои положения прямо, опираясь на аксиомы, то Зенон прибег к другому способу доказательств – от противного. Видимо, поэтому Аристотель считает Зенона первым изобретателем диалектики. Под диалектикой в античной Греции понимали не то, что называли диалектикой Гегель и Маркс, не учение о борьбе противоположностей и о развитии, а искусство разговора, спора. Действительно, в споре часто бывают решающими аргументы, доказывающие несостоятельность точки зрения собеседника изнутри. Таким же образом и Зенон пытался доказать справедливость положений своего учителя о бытии, показывая, что противоположная точка зрения абсурдна.
Аргументация Зенона сводится к следующему: допуская, что движение и множественность вещей существуют, и рассматривая некоторые конкретные случаи движения, мы приходим к абсурдным выводам. Значит, первоначальное допущение о существовании движения и множественности вещей ошибочно. Эти его рассуждения получили название апории (греч. «затруднения»); всего их насчитывают 47. До нас дошло немного, около девяти, а наиболее часто упоминаются в силу своей необычности, парадоксальности пять апорий.
Апории делятся на две группы: против множественности и против движения. Аргументируя против множественности вещей, Зенон говорит: допустим, что сущее действительно множественно, т. е. оно состоит из частей. Если есть части, то можно делить сущее на еще более мелкие части, а те в свою очередь на еще более мелкие и т. д. до бесконечности. В конце концов получим либо небытие, либо некие неделимые далее элементы. Попытаемся из данных элементов восстановить исходный предмет. Если неделимый далее элемент умножить на бесконечное число делений, то получим бесконечно большое тело, что невозможно. С другой стороны, небытие, как ни складывай, все равно даст в результате только небытие, т. е. первоначальный предмет тоже не восстановится. Следовательно, поскольку мы пришли к абсурдному выводу, что из частей тела невозможно сложить само тело, то первоначальное предположение неверно и множественности вещей не существует. Апория относительно места: если вещь существует, то она существует в некоем месте. Это место существует соответственно в другом месте, которое в свою очередь существует в третьем месте и т. д. до бесконечности. Но принимать бесконечное количество мест невозможно. Поэтому нельзя сказать, что вещь существует в месте.