Далее рассмотрим суждение «самый сильный никогда не бывает настолько силен, чтобы оставаться постоянно повелителем, если он не превращает своей силы в право, а повиновения ему – в обязанность». Это суждение является условным и может быть выражено следующим образом: «если самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность, то он никогда не бывает настолько силен, чтобы оставаться постоянно повелителем». Данное суждение эквивалентно строгой дизъюнкции «неверно, что самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность и что вместе с этим он является иногда достаточно сильным, чтобы оставаться постоянно повелителем». Суждением, противоречащим данному, следовательно, будет суждение «самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность, и он иногда является достаточно сильным, чтобы оставаться постоянно повелителем».
Наконец, суждение «суверенитет являет собою волю народа как целого, либо только одной его части» является дизъюнктивным и может быть выражено как «суверенитет является волей народа как целого или он является волей одной его части». Поскольку данное суждение эквивалентно строго дизъюнктивному суждению, противоречить ему будет следующая конъюнкция: «суверенитет не является волей народа как целого и он не является волей одной его части».
Из сказанного следует, что суждение, противоречащее условному суждению, а также строгой или нестрогой дизъюнкции, всегда может быть выражено в форме конъюнкции.
С другой стороны, суждение, противоречащее конъюнкции, является либо условным, либо дизъюнктивным, либо строго дизъюнктивным суждением. Символьная запись выражает отношения между сложными суждениями в более компактном и точном виде. Поскольку
(р ⊃ q) ≡ (q′ ⊃ р′) ≡ (р′∨q) ≡ (p . q′)′,
суждение, противоречащее любому из приведенных, будет противоречить каждому из них. Следовательно,
(р ⊃ q)′ ≡ (q′ ⊃ р′)′ ≡ (р′∨q)′ ≡ (p . q′).
Иными словами, суждением, противоречащим суждению «если р, то q», будет «р и q′»; суждением, противоречащим суждению «р или q», будет «р′ и q′»; суждением, противоречащим суждению «неверно, что вместе р и q», будет «р и q».
Читателю следует обратить внимание на эквивалентность (р′ ∨ q)′ ≡ (р . q′). Данное отношение является абсолютно общим, и совершенно неважно, какие суждения мы подставим вместо символов. Поэтому подставим «