Основы регрессионного моделирования для психологов - страница 11

Шрифт

Интервал

Практическими примерами разной размерности могут служить две общеизвестные методики изучения личности – Кеттелла и MMPI.

Формула для расчета коэффициента детерминации (η^>2):

где: SS_>общая– сумма квадратов отклонений y от общего среднего по y (определяет общую вариативность признака под влиянием всей совокупности факторов, обусловливающих эту вариативность);

SS_{>внутри}– сумма квадратов отклонений y от среднего для y по каждому значению признака x (определяет вариативность результативного признака, обусловленную влиянием неучтенных факторов, которая не зависит от признака-фактора).

Из формулы следует, что чем меньше влияние на дисперсию результативного признака неучтенных факторов, тем выше дисперсия, обусловленная действием самой независимой переменной и, соответственно, тем выше значение η^>2.

Покажем на примере решение этой задачи.

Пример 1.1. В студенческой группе было проведено исследование уровня агрессивности (тест-опросник Басса–Дарки) и уровня субъективного ощущения студентами своего одиночества (тест-опросник Д. Рассела, Л. Пепло, М. Фергюсона), в результате которого были получены данные, отраженные в табл. 1.1 (x – агрессивность, y – чувство одиночества).

Таблица 1.1

Данные исследования

Если немного поразмыслить по поводу ответа на вопрос, что же, (агрессивность или одиночество) больше влияет друг на друга, то логика может быть такова. Может ли агрессивность быть объяснением чувства одиночества? Пожалуй, да. Может ли чувство одиночества быть объяснением агрессивности? Пожалуй, тоже да.

Решим эту задачу на основе эмпирических результатов через расчет коэффициента детерминации (η^>2).

Определим меру влияния агрессивности на чувство одиночества (

). Для удобства проведения расчетов влияния х на у составим таблицу:

Когда составили таблицу, проведем расчеты

Вначале рассчитаем SS_>общую:

Рассчитаем SS_{>внутри}:

Подставим полученные значения в основную формулу:

Вывод: 71 % общей дисперсии чувства одиночества определяет агрессивность и 29 % – те факторы, о которых мы не знаем (случайные переменные).

Определим меру влияния чувства одиночества на агрессивность (

). Для удобства проведения расчетов влияния у на x составим таблицу:

Когда составили таблицу, проведем расчеты

Вначале рассчитаем SS_>общую:

Рассчитаем SS_{>внутри}:

Подставим полученные значения в основную формулу:

Следующая страница