Основы регрессионного моделирования для психологов - страница 7
Рис. 1.3. Модель варианта реальных экспериментальных данных в законе Йеркса–Додсона
В реальности связь между двумя переменными носила не функциональный характер, который отражен квадратичной функцией (параболой), а стохастический, выраженный графиком, по форме напоминающим параболу. И только в результате аппроксимации регрессией реальных данных была получена параболическая функциональная зависимость, показывающая, как изменяется в среднем (выделяем специально) качество деятельности (зависимая переменная) при изменении на одну единицу мотивации (независимой переменной).
Аппроксимация регрессией – приближенное аналитическое (формульное) выражение регрессии по ряду пар значений.
Обращаем внимание на две существенные детали.
Первая деталь не связана с методологическими аспектами науки психологии, а характерна для регрессионного анализа в любой научной дисциплине (технике, экономике, социологии и т. д.). Она заключается в том, что, усредняя значения зависимой переменной в результате проведения регрессии, мы потеряли какую-то часть информации, которая отражена в стохастической связи, но приобрели что-то очень важное – возможность численно моделировать зависимую переменную по значениям независимой переменной.
Вторая деталь, как следствие первой, связана с методологией психологии. В психологии существует несколько направлений, которые опираются на идею абсолютной уникальности каждого человека, и, следовательно, усреднения, получаемые в результате регрессионного анализа, вообще бессмысленны. В частности, на уровне усредненных значений зависимой переменной по всей выборке мы можем наблюдать рост усредненных значений зависимой переменной при повышении значений независимой переменной, а на уровне отдельного испытуемого значения зависимой переменной могут не только не изменяться, но даже уменьшаться.
1.2. Регрессионные модели и математические модели
Термин «регрессия» был предложен Ф. Гальтоном в конце XIX в. Он обнаружил, что дети родителей с высоким или низким ростом обычно не наследуют выдающийся рост, и назвал этот феномен «регрессия к посредственности». Сначала этот термин использовался исключительно в биологическом смысле. После работ К. Пирсона его стали использовать и в статистике. Регрессионный анализ – метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и одной или нескольких независимых переменных (объясняющей переменной). Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных.