= 0,81. А если я отправлю 1 байт (8 битов)? В таком случае вероятность, что я получу его правильно, окажется менее 0,5 (0,43, если быть точным). Вероятность точной отправки пяти байтов составит около 1 процента.
На первый взгляд наилучший способ обойти эту проблему – сделать канал более точным. Предположим, канал совершает всего одну ошибку на миллион битов. Если я отправлю файл размером в полмиллиона байт (примерно столько «весит» скромная программка или база данных), вероятность правильной его передачи составит менее 2 процентов, хотя изначально точность канала была весьма высока. Учитывая, что ошибка в один бит может испортить всю компьютерную программу, это не лучший выход. Вне зависимости от исходной точности канала вероятность ошибки стремительно возрастает с увеличением размера сообщения. Выходит, эта проблема неразрешима?
Аналоговые вычислительные машины тоже аккумулируют неточности, но если ограничиться небольшим набором вычислений, они оказываются весьма полезными. Цифровые машины, с другой стороны, требуют наличия постоянной связи не только между двумя разными машинами, но и между собственными составными частями. Так, память связана с центральным процессором, внутри которого происходит постоянный обмен данными между регистрами, а также между регистрами и арифметическим устройством. Внутри арифметического устройства информация передается от одного битового регистра к другому. Если считать, что частота ошибок стремительно возрастает с увеличением количества таких связей и что ошибка в один бит может нарушить весь процесс, то необходимо признать: цифровые машины обречены.
Таково было общее мнение, пока Шеннон не провозгласил первую ключевую идею информационной эры. Он продемонстрировал, что мы можем создавать произвольно точные сообщения, используя самые ненадежные каналы передачи информации. В своей знаковой статье «Математическая теория связи», опубликованной в журнале Bell System Technical Journal в июле и октябре 1948 года, Шеннон предложил теорему кодирования для каналов с шумами, которая гласила: если у вас есть доступный канал с любым коэффициентом ошибок (за исключением 50 процентов на бит, поскольку это означает, что канал передает чистый шум), вы можете передать сообщение с любой желаемой степенью точности. Другими словами, частота появления ошибок может составлять один бит из