Геометрия для родителей - страница 3

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Смотрите рисунок 11.

Рисунок 11.

Если треугольник имеет все три угла меньше 90 градусов, он называется острым или остроугольным треугольником.

Если треугольник имеет один угол, равный 90 градусам, он называется прямоугольным или прямым треугольником.

Если у треугольника один угол больше 90 градусов, он называется тупоугольным треугольником. Смотрите рисунок 12.

Рисунок 12. Различные треугольники.

Если вы хотите дать название углу, вы обозначаете его тремя буквами, начиная с буквы, обозначающей любую сторону угла. Например, вы можете обозначить угол ABC как CBA. В любом случае это правильно, хотя первый вариант предпочтительней.

Угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением смежной стороны того же треугольника называется внешним углом. Угол BAD это внешний угол треугольника. Угол BAC является смежным по отношению к углу BAD. Внешний угол BAD равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним. См. Рисунок 13.

Figure 13. BAD = ABC + ACB

Если линия, проведенная из вершины, перпендикулярна противоположной стороне треугольника, эта линия называется высотой. Высоты, проведенные из вершины каждого угла, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром.

Сторона треугольника, на которую опущена высота, называется основанием треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты.

Смотрите рисунок 14.

Рисунок 14. Площадь = AC * BE / 2 AD _|_ BC, BE _|_ AC, CF _|_ AB

Линия, проведенная из вершины треугольника, которая делит угол на два равных угла, называется биссектрисой. Биссектрисы треугольника пересекаются. Точка их пересечения равноудалена от всех сторон треугольника и является центром вписанной окружности. Смотрите рисунок 15.

Рисунок 15. Центр треугольника с вписанным кругом.

Рисунок 16. Линия соединяет середины двух сторон треугольника.

AD = DB и BE = EC, DE || АС

Докажем, что отрезок DE, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне AC и что DE = AC / 2. Продолжите линию DE и начертите линию EF, равную DE. Смотрите рисунок 17.

Рисунок 17. AD = DB, BE = EC, DE = EF

Тогда треугольник DBE = треугольник EFC, потому что BE = EC, DE = EF и угол BED = углу CEF как вертикальные углы. Поскольку эти треугольники равны, их стороны и углы равны.