через линейную скорость и радиус кривизны ω = υ/r. При взятии интеграла (2) вынесем за знак интеграла плотность и линейную скорость. Давление в этом случае будет:
p = ρυ= ρυln. (5)
Из этого выражения видно, что гидродинамическое давление прямо пропорционально плотности, квадрату линейной скорости и натуральному логарифму отношения радиусов кривизны поверхностей слоев, между которыми заключен поток. Заметим, что математический запрет r не равен нулю имеет реальный физический смысл – изменение импульсов частиц потока не происходят моментально и точно по ломаным линиям, а по сопряженным.
Сила давления на неподвижную лопасть турбины:
,где s – площадь проекции рабочей части лопасти на пепендикулярную к начальной скорости частиц потока.
Если лопасть турбины наберет скорость υ относительно земли, то поток приближается к лопасти со скоростью υ – υ, то именно квадрату этой относительной скорости прямо пропорциональна сила давления
F = s ρ (υ- υ) ln. (9)
Мощность турбины равна изменению кинетической энергии потока за единицу времени:
N = F υ = s ρ υ (υ- υ) ln. (10)
ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНО-ВЫТАЛКИВАЮЩАЯ – ГИДРО-АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ АРХИМЕДОВА СИЛА
На более удаленную и перпендикулярную к радиусу r грань небольшого тела, находящегося во вращающемся потоке (см. Рис. 2) действует большее динамическое давление f=0,5ρωr s- эта сила давления больше, чем на противоположную грань
f= 0,5 ρωr s, а на другие попарно-противоположные грани действуют одинаковые силы давления, попарно компенсирующие друг-друга, поэтому результирующая всех сил давлений направлена к оси вращения и является гидродинамической Архимедовой силой:
F = ρω (r +0,5H) Hs. (11)
выражение, стоящее в скобках —это радиус, проведенный к центру масс тела, а высота тела равна разности радиусов Н= r- r;
m =ρHs – масса вытесненной жидкости;
ω (r +0,5Н) – центростремительное ускорение частиц, окружающих тело.
Итак, Гидродинамическая Архимедова сила равна по модулю произведению массы вытесненной телом жидкости или газа на центростремительное ускорение окружающих его частиц среды. Ярким проявлением такой Архимедовой силы объясняется движение чаинок к области оси вращения – чем больше квадрат угловой скорости вращения, тем быстрее чаинки достигают центра дна чашки.