К удовольствию Петра, многие из сопровождавших его дворян успешно осваивали военные и флотские науки, а царевич «скоро узнал и перенял все флотские термины и даже научился управлять небольшой яхтой». Но Пётр I готовил его для иных, не флотских дел. Создание регулярной, хорошо обученной и дисциплинированной армии и флота царь не мыслил без образованных, знающих своё дело людей. В полной мере это относилось и к артиллерии. Его светлый ум был не в состоянии мириться с тем, что важнейший для обороны государства род войск возглавлялся порой людьми, чуждыми артиллерийскому делу, а зачастую и не знакомыми с ним.
20 августа 1697 года А. А. Имеретинский был отправлен для изучения «артиллерийского дела» в Гаагу. «Александр Арчилов, – пишет Пётр в Москву князю Ф. Ю. Ромадановскому, – поехал в Гаагу бомбардирству учиться…». Главным наставником царевича в Рыцарской Академии в Гааге стал один из знаменитейших инженеров и артиллеристов своего времени – инженер-генерал барон Менно ван Кухорн (1641–1704 гг.)[2], возглавлявший в ту пору голландскую артиллерию. Имеются данные, что для приобретения практических сведений в вопросах изготовления артиллерийских орудий Александр посещал пушечный двор в самой Гааге, ознакомился с арсеналом г. Мехельна, где хранились многие образцы орудий, начиная с XVI века. На практике царевич изучал артиллерию на полигоне у деревни Мёудербург, неподалеку от Гааги. Параллельно с обучением артиллерийской науке Александр Арчилович изучал и голландский язык. Пройдя курс обучения в Гааге, Александр отправился совершенствовать свои артиллерийские знания в Рыцарскую Академию г. Утрехта. Преподавателем его здесь был капитан голландской артиллерии Ян (Иоганн) Гошка, чех, неплохо владевший русским языком[3].
Однако, зная о мастерстве английских корабелов, Петр стремился в Великобританию. И 27 человек из состава Великого посольства, среди них – царь и Александр Арчилович – отправляются в Англию, 11 января 1698 году прибыв в Лондон. Петр и его приближенные повидали в гостях у английского короля много интересного, но для грузинского царевича самым важным в этой поездке было, пожалуй, посещение 2 марта 1698 года центра английского артиллерийского дела – г. Вульвича. Русских гостей в Вульвиче принимал британский генерал-фельдцейхмейстер – граф Сидней Ромни. Александр Арчилович получил хорошую возможность сравнить состояние английской и голландской артиллерии.