Живая математика. Математические рассказы и головоломки - страница 18
Пусть имена ваших товарищей Владимир, Георгий, Константин; обозначим их начальными буквами: В, Г, К Вещи также обозначим буквами: карандаш – а, ключ – Ь, нож – с. Как могут три вещи распределиться между тремя обладателями? На 6 ладов:
Других случаев, очевидно, быть не может; наша табличка систематически исчерпывает все комбинации.
Посмотрим теперь, какие остатки отвечают каждому из этих 6 случаев:
Вы видите, что остаток орехов всякий раз получается иной. Поэтому, зная остаток, вы легко устанавливаете, каково распределение вещей между вашими товарищами. Вы снова – в третий раз – удаляетесь из комнаты и заглядываете там в свою записную книжку, где записана сейчас воспроизведенная табличка (собственно, нужны вам только первая и последняя графы); запомнить ее наизусть трудно, да и нет надобности. Табличка скажет вам, в чьем кармане какая вещь. Если, например, на тарелке осталось 5 орехов, то это означает (случай b, с, а), что
ключ – у Владимира;
нож – у Георгия;
карандаш – у Константина.
Чтобы фокус удался, вы должны твердо помнить, сколько орехов вы дали каждому товарищу (раздавайте орехи поэтому всегда по алфавиту, как и было сделано в нашем случае).
Глава вторая МАТЕМАТИКА В ИГРАХ
домино
15. Цепь из 28 костей
Почему 28 костей домино можно выложить с соблюдением правил игры в одну непрерывную цепь?
16. Начало и конец цепи
Когда 28 костей домино выложены в цепь, на одном ее конце оказалось 5 очков.
Сколько очков на другом конце?
17. Фокус с домино
Ваш товарищ берет одну из костей домино и предлагает вам из остальных 27 составить непрерывную цепь, утверждая, что это всегда возможно, какая бы кость ни была взята. Сам же он удаляется в соседнюю комнату, чтобы не видеть вашей цепи.
Вы приступаете к работе и убеждаетесь, что товарищ ваш прав: 27 костей выложились в одну цепь. Еще удивительнее то, что товарищ, оставаясь в соседней комнате и не видя вашей цепи, объявляет оттуда, какие числа очков на ее концах.
Как может он это знать? И почему он уверен, что из всяких 27 костей домино составится непрерывная цепь?
18. Рамка
Рис. 9 изображает квадратную рамку, выложенную из костей домино с соблюдением правил игры. Стороны рамки равны по длине, но не одинаковы по сумме очков: верхний и левый ряды заключают по 44 очка, остальные же два ряда – 59 и 32.