Математика в занимательных рассказах - страница 13
Примечание 1. Это поражающее вычисление нередко фигурирует в книгах по теории вероятности. Французский математик Э. Борель в своей известной книге «Случай» придает ему следующую форму. Предположим, что число знаков, употребляемых в письме, считая также знаки препинания и т. п., равняется 100; книга среднего размера содержит менее миллиона типографских знаков. Спрашивается: какова вероятность вынуть целую книгу, выбирая наудачу по одной букве? Очевидно, вероятность того, чтобы вынутая буква была первой буквой книги, равна 1/100; она также равна 1/100 для того, чтобы вторая вынутая буква была второй буквой книги; а так как эти две вероятности независимы, то вероятность, что случатся оба события, равна
То же самое рассуждение можно повторить и для третьей буквы, для четвертой и т. д. Если их миллион, то вероятность, что случай даст именно их, равна произведению миллиона множителей, из которых каждый равен одной сотой; оно равно
Примечание 2. В этом расчете нет преувеличения: он вполне точен для тех представлений о размере Вселенной, которые господствовали в момент написания рассказа. Интересно повторить вычисление, исходя из современных представлений.
Согласно новейшим исследованиям астронома Кертиса, самые далекие объекты Вселенной – спиральные туманности – расположены от нас на расстоянии 10 миллионов световых лет. Световой год, т. е. путь, проходимый светом в течение года, равен, круглым числом, 10 биллионам километров, т. е. 1013 км.
Следовательно, радиус видимой Вселенной мы можем считать равным
10>13 × 10>7 = 10>20 километрам,
или 1020 × 1000 = 1023 метрам.
Объем такого шара в куб. метрах равен
4/5π(10>23)>3 = около 4 × 10>69 куб. метров.
Считая по 1000 томов в куб. метре объема, узнаем, что Вселенная указанных размеров могла бы вместить только
4 = 10>69 × 1000 = 4 × 10>72 томов.
Следовательно, разделив все число томов «универсальной библиотеки» на это число, мы сократили бы ряд нулей на 73; разница между этим результатом и приведенным в рассказе, как видим, несущественна.
Примечание 3. Литературная машина
Идея «литературной машины» – без гениев искусства и науки, чисто механическим путем получить величайшие произведения мировой литературы и науки, овладеть всеми будущими открытиями и изобретениями – бесспорно, несбыточна.
При невообразимо огромном числе всех возможных сочетаний оттисков эта вероятность еще более ничтожна, чем вероятность случайно наткнуться на один определенный электрон среди всех электронов Вселенной. Число электронов во Вселенной неизмеримо меньше, чем общее число возможных оттисков нашей машины.