Является автором и соавтором нескольких музейных книг, все издания Музея вечной мерзлоты готовил к печати и редактировал лично.
А. И. Тощев неоднократно выступал с докладами на международных научных конференциях в Санкт-Петербурге, Красноярске, Томске, имеет немало публикаций в сборниках Академии Наук, Ленинградского и Санкт-Петербургского университета, научно-практических конференций в разных городах страны.
Александр Игорьевич Тощев является автором или участником многих реализованных музейных проектов. Последний из них «Заполярная Игарка: Архив возрождает город» был осуществлен им в 2005—2006 гг. на средства фонда Потанина. Он нашёл отражение в интересных публикациях журналов «60-я параллель» (Сургут, 2005, 2006), «Красивый берег» (Красноярск, 2008), послужил базой для защиты диссертации в СФУ «Градостроительное развитие Игарки до 2050 года» (2008, автор Н. Дядечкин, рук. проф. Слабуха А. В.), основой для разработки антикризисной городской программы (соавторство учёных Москвы, Красноярска, Екатеринбурга, Иркутска и др.), научно-практической работы «Историко-архитектурное исследование здания Речпорта» (2008, СФУ). По результатам проекта появились новые концептуальные предложения по развитию города и музея, работы о роли известного архитектора И. Леонидова в развитии Игарки.
После презентации выставки о Леонидовской Игарке. 2008 г.
В течение 20 лет А. И. Тощев был главным художником музея, на его счету десятки оформленных музейных выставок, в том числе, и выездных – на Музейных Биеннале, в центре им. А. Сахарова и т. д.
В последние годы он занимался с томскими исследователями изучением истории появления изображения Китовраса на «бляхах-зеркалах» и хоросах, в проект были вовлечены не только музеи России, тема захватила многих частных коллекционеров и исследователей. Появление облика Китовраса – пока загадка для ученых, но многое в ней становится понятным.
Главным своим детищем А. Тощев считал Дом ремесел и выставочный зал. На его глазах и при его личной поддержке за многие годы обучение декоративно-прикладному искусству и разным видам ремёсел прошли несколько сот подростков. Их руками выполнены удивительные работы в разной технике, вошедшие в фонды музея.
Оставаясь «главным исследователем» в музее, Александр Игорьевич постоянно проводил экскурсии как в выставочном зале, так и в отделе истории. Он мог часами рассказывать о городе, который считал своей «прародиной». Он глубоко верил в то, что Игарка будет наукоградом, центром развития культуры. Сотрудничал с учёными и специалистами разных областей знания, работающими в Отечестве и за рубежом.