Теоретическая механика в приложении к астрономии - страница 4

.

Заметим, что силы взаимодействия двух тел не составляют систему уравновешенных сил, так как они приложены к разным телам.

Если тело I действует на тело II с силой P, а тело II действует на тело I с силой F (рис. 1.6), то эти силы равны по модулю (F=P) и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. F=-P.

Если обозначить через F силу, с которой Солнце притягивает Землю, то Земля притягивает Солнце с такой же по модулю, но противоположно направленной силой -F.

неподвижная плоскость действует на тело. На основании четвёртой аксиомы тело действует на плоскость с такой же силой, но её направление будет противоположно силе T. На рис. 1.7 показано тело, движущееся вправо; сила трения T приложена к движущемуся телу, а сила T^>′=-T – к плоскости.

причём эти силы взаимодействия определяются заданными силами F_>1 и F_>2.

Для нахождения сил взаимодействия необходимо исходить из аксиомы 1. Вследствие покоя тела A (рис. 1.8, б) должно быть

а значит, .

Точно так же из условия равновесия тела B(рис. 1.8, в) следует

т.е.

Аксиома 5. Равновесие деформированного тела не нарушится, если жёстко связать его точки и считать тело абсолютно твёрдым.

Этой аксиомой (её называют иногда принципом отвердевания) пользуются в тех случаях, когда речь идёт о равновесии тел, которые нельзя считать твёрдыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твёрдого тела, однако для нетвёрдых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Проиллюстрируем это положение простым примером. Выше было показано, что для равновесия абсолютно твёрдого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенные к концам стержня силы F и F' действовали по прямой, соединяющей его концы, были равны по модулю и направлены в разные стороны. Эти же условия необходимы и для равновесия отрезка невесомой нити, но для нити они недостаточны – необходимо дополнительно потребовать, чтобы силы, действующие на нить, были растягивающими (рис 1.9,б), в то время как для стержня они могут быть и сжимающими (рис. 1.9, а).

В заключение этого параграфа рассмотрим случай эквивалентности нулю трёх непараллельных сил, приложенных к твёрдому телу (рис. 1.10).

Теорема о трёх непараллельных силах. Если под действием трёх сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, и их линии действия пересекаются в одной точке