Были ли Святослав, его предки и потомки славянами?
На 100% нет. Нет ничего, что указывало бы на их славянство. У них типичные скандинавские имена, в Причерноморье они попали, по большей части, в обход славянских земель. Впрочем, разберемся по порядку.
Рюрик – искаженное произношение распространенного датского имени Рёрик, которое, в свою очередь, восходит к древнему Хрёрик (в переводе – «Славный правитель» или «Знатный», «Богатый». Корень «-рик» (в значении «власть», «богатство», «правитель») в раннее Средневековье присутствует (часто – в форме «-рих») в имени каждого второго германского вождя или короля – Аларих, Теодорих, Германрих и т.д. И в этом плане эквивалентен славянскому второму именному корню «-слав». Или «-жир». А в качестве определения «богатый» этот корень дошел до наших дней: английское rich, французское riche, итальянское ricco, датское rige и т.д.). В легендарной датской королевской династии Скьёльдунгов это имя было чередующимся. Наиболее известен конунг Хрёрик Метательное кольцо (или «Метатель колец») – дед воспетого Шекспиром принца Гамлета.
К черноморским подвигам норманнов этот Хрёрик никакого отношения иметь не может, так как жил в VII веке – задолго до трансконтинентальных походов варягов. Скорее всего, этого правителя черноморские норманны взяли себе в прародители для того, чтобы противопоставить себя, отделить и возвысить относительно живших здесь (в Причерноморье) славян – по преданию, именно Хрёрик Метательное кольцо изгнал из Дании славянское племя вендов, которые там до того жило (собственно, своим прозвищем Хрёрик и обязан одному из эпизодов битвы с вендами, когда он, чтобы воодушевить своего поединщика на бой со славянским бойцом, бросил датскому воину связку драгоценных колец).