Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов - страница 3

Данную формулу можно применять для различных расчетов. Например, находит начальную сумму, если известны прочие данные уравнения.

В практике, при инвестировании средств, иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом накопленная на конец срока сумма определяется по следующей формуле:

где,

i_>t – переменные ставки простых процентов в периоде t (t=1, 2, …, m)

n_>t – период начисления переменной ставки.

Пример.

Клиент положил на депозит 40 000 рублей на 1 год по ставке 9% годовых. По окончании срока депозита, Банк предложил пролонгацию всей суммы вклада на новых условиях еще на 2 года с увеличением ставки на 2%.

Определим, какая сумма будет на депозите по окончании всего срока.

Решение:

Sn = 40 000 х [1 + (1 х 0,09 +2 х 0,11)] = 52 400 рублей.

Начисление сложного процента основано на том, что в определенный момент начисленные проценты прибавляются к сумме вклада, т.е. сумма на счету увеличивается, и в следующем периоде проценты начисляются уже на большую сумму (процент на процент).

Возьмем в качестве примера уже знакомого нам клиента, который выбирает себе самый доходный вклад. Как и в примере с простыми процентами в первый год, клиент вложил 100 рублей под 10% годовых. Вспоминая формулу расчета простых процентов, отразим в цифрах данную ситуацию:

100 х (1+10%) = 110

На второй год клиент решил вложить уже имеющиеся 110 рублей под те же 10% годовых. По известной уже формуле данная ситуация выглядела бы так:

110 х (1+10%)

Вместо 110 вставим наш предыдущий расчет, и у нас получится следующее:

100 х (1+10%) х (1+10%) = 121

На третий год произошла аналогичная ситуация, клиент вложил весь доход, полученный за предыдущие годы, т.е. 121 рубль под ту же ставку – 10%. В нашу формулу вместо числа 121 поставим расчет за второй год, т.е. 100 х (1+10%) х (1+10%). За третий год поставим также данные в скобках (1+10%) и у нас получается вот такая формула.

100 х (1+10%) х (1+10%) х (1+10%) = 133,1

Если мы будем считать вложения клиента за следующие годы, то ситуация у нас будет повторяться. По правилам математики упростим получившуюся формулу, и у нас получится:

Теперь заменим рубли на S_>0, 10% на i и будем выражать проценты в долях. Годы заменим на n, и обозначим сумму вклада с процентами через определенное количество лет как