два типа математического ума – геометры и алгебраисты. С одной стороны, те, кто может видеть в пространстве, сильно напрягая, по словам Лейбница, свое воображение, кто способен провести в нем множество линий и отметить, не смешивая, их зависимости и соотношения. С другой стороны, те, как, например, Декарт, кого утомляет всякое усилие воображения и кто предпочитает прозрачную чистоту алгебраических формул. Для первых любая проблема решается путем построения, для вторых – с помощью системы уравнений. Для первых коническое сечение – явление в пространстве, а уравнение – лишь отдаленное и абстрактное представление этого явления; для вторых сущность кривой заключается именно в уравнении, а его пространственное выражение совершенно вторично, а иногда даже и бесполезно».
В более широком плане это противопоставление алгебраизма и геометризма выразилось в стремлении Декарта создать единый, всемогущий и универсальный аналитический метод, который позволил бы унифицированно рассматривать любые частные проблемы вне зависимости от их содержания (сравним, например, замечание Декарта в «Правилах для руководства ума»: «…К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера»), в то время как для Паскаля в любой области важны методы, в каждом отдельном случае соответственно ориентирующиеся на целостность и конкретную содержательность предстоящих вопросов.
В конце 1639 года Этьен Паскаль был назначен уполномоченным короля в Нормандии по взиманию налогов. В Руане, столице этой провинции, дел оказалось по горло, и Блезу приходится не просто помогать отцу, но и принимать активное участие в его работе. В январе 1643 года он пишет в Клермон сестре Жильберте: «Распределение податей, пошлин на соль, налогов на продукты между церковными приходами руанского финансового округа, слава Богу, заканчивается». По интонации фразы видно, что работа была нудной и совсем не легкой. Делая небольшую приписку к письму сына, отец извиняется за то, что не пишет сам: во всю свою жизнь он и на десятую часть не был так занят, как сейчас, и в последние четыре месяца лишь не более шести раз ложился спать ранее двух часов ночи.