Дальнейшее развитие новой отрасли математики связано с успехами естествознания и статистики и с именами таких известных ученых, как Я. Бернулли, Лаплас, Пуассон, Чебышев и другие. Следует, однако, заметить, что возможности этого развития и философского углубления теории вероятностей содержались и в собственных, видимо, не осуществленных планах Паскаля. Когда в конце 1654 года Блез направил «знаменитейшей Парижской математической академии наук» послание с перечислением своих работ, он указал среди них «совершенно новый трактат о случайных комбинациях, которым подчинены азартные игры», где «колебания счастья и удачи подчиняются рассуждениям, опирающимся на справедливость и ставящим себе целью, чтобы каждый игрок неизменно получал то, что ему по праву точно причитается. Это тем в большей мере должно определяться усилиями разума, чем в меньшей мере может быть найдено из опыта. Ведь неопределенный исход явления теснее связан со случайностью, чем с законами природы. Поэтому подобные вопросы оставались нерешенными; теперь же то, что не поддавалось опыту, не может избегнуть власти разума, и мы с тем большей уверенностью подчинили их искусству математики, чтобы, овладев ими отчасти, смелее продвигаться вперед. Так математическая строгость доказательств сочетается с неопределенностью случайного и тем соединяет кажущиеся противоположности. От этой двойственности метод заимствует свое наименование, дерзко присваивая себе по праву нелепое название " математика случайного»».
Однако «нелепость» и «дерзость» «математики случайного» в значительной мере устранялись тем, что в теории вероятностей, зарождавшейся из азартных игр, случай лишался своего абсолютного значения и подлинности (внезапности, неожиданности, таинственности) и превращался в реальную возможность, функционально зависимую от ожидания исполнения заранее принятых условий. Деньги, поставленные игроками на кон, писал сам Паскаль, уже не принадлежат им; но, теряя денежную собственность, игроки «приобретают право ожидания того, что случай может им дать согласно заранее оговоренным условиям».
Предварительные «правила игры» поддаются абстрактному комбинаторному исчислению и позволяют решать частные вероятностные задачи более общими методами. Так, у Паскаля имеется общее решение о разделении ставки между двумя игроками на основе изучения арифметического треугольника, названного впоследствии его именем.