Леонов родился в семье офицера-пограничника, поэтому не видел для себя иной судьбы, кроме как служить на границе. Мать Демократа Владимировича была классической женой офицера, посвятившей себя карьере мужа и воспитанию двух сыновей. Брат Демократа – Юрий, был старше на три года. Он погиб на фронте, под Харьковом, в 1943 году.
Служебную карьеру Демократ Леонов начал в шестнадцать лет со службы на границе, но не в пограничных войсках, а в таможне города Архангельска. Будучи контролёром, Леонов вскоре зарекомендовал себя как гроза контрабандистов, что позволило ему в 1943 году получить направление в Орджоникидзевское военное училище НКВД. По окончании училища молодого офицера отправили в Закавказье, в Арташатский пограничный отряд. Там он женился. Жена Евгения Ивановна была врачом.
В 1954 году Леонов окончил институт МВД (пограничные войска в тот момент входили в состав Министерства внутренних дел) и был направлен на должность начальника Хихадзырской комендатуры Хичаурского пограничного отряда (Аджарская АССР). В 1958 году Демократ Владимирович стал начальником штаба того же отряда, а затем был переведен на Дальний Восток.
И здесь, как и на прежней службе, он проявил высочайшие командирские и человеческие качества, был истинным тружеником границы. Одновременно с заботами по строительству и формированию в тяжелейших условиях пограничного отряда, он всегда был в курсе обстановки на границе. Каждое утро начальник отряда облетал на вертолете участок отряда, либо выезжал на ту или иную точку на автомобиле. Он постоянно бывал на заставах, много времени проводил вместе с сержантами и солдатами на дозорных тропах. Леонов лично контролировал действия застав при осложнении обстановки, не раз непосредственно руководил пресечением провокаций. Когда в схватках с провокаторами подчинённые применяли жесткие, несанкционированные начальством меры, Леонов брал всю полноту ответственность на себя. Журил порой начальников застав, воспитывал, жестко спрашивал, но никогда не подставлял.
Демократ Владимирович был классическим военным интеллигентом. Как вспоминает его дочь – Елена Леонова, – в личной библиотеке отца насчитывалось более 700 изданий. Были там и подписные книги из серии «Библиотека всемирной литературы», и исторические произведения – «Ледяной дом» Ивана Лажечникова, «Пётр Первый» – Алексея Толстого, «Дерсу Узала» – Владимира Арсеньева… После гибели Демократа Владимировича, когда он ринулся в пекло боя на Даманском, в его полевой сумке обнаружили книгу Константина Рокоссовского «Солдатский долг».