Мать, Александра Петровна, родила Сашу в 26 лет, растила его одна и дала ему не только свою фамилию, но и отчество по своему имени, так называемый матроним. В мир искусства Кавалеров пришёл по всем меркам рано. Уже в три года он спел на эстраде свою первую песню – «Называют меня некрасивая». А в семь на одном из концертов конферансье представил его как мастера художественного слова, и сам актер, вспоминая об этом, говорил, что «это было безумно смешно и здорово». В этом же возрасте, случайно попав на съёмочную площадку, он снялся в фильме «Балтийское небо» в роли исхудавшего ленинградского ребёнка—блокадника. После удачного кинодебюта Александр, продолжая учиться в школе, несколько раз снимался в эпизодах, принимал участие в дублировании.
Надо сказать, что в школе дела его складывались не настолько радужно по сравнению с кино, потому что Кавалеров был, как бы сказали сегодня, не просто озорником, но отъявленным хулиганом. Таких не любили ни учителя, ни дети, ни их родители. Их выгоняли из класса, били целыми компаниями, но и они, эти самые хулиганы, и сами были не промах: они шли в одиночку на свору, дрались самозабвенно, до победного конца, и никогда не сдавались. В меру вредные, в меру благородные, они выживали как могли. При этом многих из них нельзя было не любить, хотя бы потому, что они, бывало, совершенно неожиданно помогали учителям там, где отличники просто дрейфили. Впрочем, ненависть это пацанье у тех же учителей вызывало тоже немалую: и за сорванные уроки, и за постоянную нервотрепку, и за неотвратимость разбирательств с родителями пострадавших хорошистов. Таким был и герой моего повествования Саша Кавалеров. Худенький, неказистый, постоянно старающийся обратить на себя внимание, он, как маленький Наполеон, уже тогда грезил о своей Жозефине, и может, именно поэтому устраивал непомерно скандальные подвиги, дабы однажды выбранная им юная мадмуазель хотя бы улыбнулась ему, вздохнув вдогонку разбившему стекло шалопаю, когда его за ухо потащат к директору на заклание…
Вне всякого сомнения, что всесоюзная известность к юному артисту пришла после роли Мамочки в кинокартине режиссёра Геннадия Полоки «Республика ШКИД». И опять – совпадение… Для съёмок фильма нужны были истощавшие дети. Подруга и коллега матери Александра по народному театру, когда увидела Сашу, сразу дала совет привести его на пробы. Надо сказать, что сначала в «Республике ШКИД» мальчику хотели дать роль постоянно голодного Савушкина. Но режиссёр случайно услышал в исполнении 15-летнего Саши песню из репертуара знаменитого итальянского певца Робертино Лоретти и… юного артиста немедленно утвердили на роль беспризорника Мамочки.