КАИ. Судя по этнониму (монгольск. – «змея») и по свидетельству М. Кашгари о двуязычности каи (имели свой язык, но хорошо говорили по-тюркски), сей этнос был монгольского происхождения и в XI в. процесс его тюркизации ещё не завершился. В мусульманских источниках каи впервые упоминаются в «Тафхиме» Бируни в 1029 г. вместе с кунами по соседству с племенами чомул, ябаку и басмыл, причём известно, что последние обитали в северной части современной Джунгарии (Синьцзян, КНР). Каи обычно отождествляются с монголоязычными племенами «си», родственными киданям, причём, по мнению С.Г. Кляшторного, часть их («белые си») упоминаются китайскими источниками VII в. в составе племён теле, но веком позже в составе токуз-огузов (уйгур, байырку, буку, киби, кун/хун, сёгир, тонра) их нет. Возможно, и были связи каи с тюрками, но во времена Махмуда ал Кашгари они ещё сохраняли монгольский язык и монгольский этноним. Мнение С.М. Ахинжанова о тождестве каи и кимаков, т. е. йемеков противоречит Махмуду Кашгари, который отделяет их друг от друга и сообщает о тюркоязычности йемеков и двуязычности каи.
Каи стали той внешней силой, которая вызвала миграционную волну: каи – куны – шары (сары) – куманы. Возможно, продвигаясь вслед за кунами каи по территории, известной в мусульманских источниках с 1030 г. как Дешт-и Кипчак, каи разделились. Часть их обосновалась на средней Сыр-Дарье, став известным (XII в.) племенем «уран» (тюркский эквивалент «каи») и оставив топонимы с уран-кай, в частности, урочище Урангай близ современного гор. Туркестана. Другая часть оказалась в составе огузов – племя кайы, из которого был Осман-бей, основатель династии султанов Османской империи. Третья часть продолжала движение в арьергарде миграции и оказалась в Восточной Европе, но их этноним не получил среди новых соседей такую известность, какую получили первые племена этой миграции – куманы, сары (половцы) и куны. Упоминаются они лишь в русской летописи довольно поздно– в 1160 г. половецким названием (кайопа) – каепичи, но в составе Чёрных Клобуков (печенегов, торков и других тюркских племён – вассалов русских князей). В конце XI века на Руси и в Византии половецкий (на Руси) или куманский (в Византии) был хорошо известен хан Тугоркан, ставший прототипом былинного Тугарина Змея. Вторая часть его былинного имени наводит на мысль: не был ли Тугоркан ханом каепичей? Тугоркан был тестем киевского князя Святополка и после гибели хана под Переяславлем (1096 г.), Святополк похоронил тестя, забрал к себе его семью и возможно часть сородичей хана – каепичей, поселив их в Поросье, среди своих тюркских вассалов. Один из сыновей Тугоркана стал родоначальником русских дворян Псковкой губернии Половцовых. Топонимы типа «змей, змий» известны во многих районах Украины, как например, к югу от Харькова, где располагались зимние становища половцев, был город Змиев (ныне Украина).