Родители рано заметили выдающиеся способности сыновей и способствовали их развитию. Так, еще мальчиком Нильс под руководством отца проводил несложные физические опыты. Позднее, став знаменитым физиком, он вспоминал: «Я рос в семье с глубокими духовными интересами, где обычными были научные дискуссии; да и для моего отца вряд ли существовало строгое различие между его собственной научной работой и его живым интересом ко всем проблемам человеческой жизни». В детстве Нильс и Харольд были очень дружны и чувство взаимопонимания сохранили на всю жизнь. Братья постоянно переписывались, обсуждали новые научные идеи и зачастую учились и работали вместе. Нильс рос спокойным, уравновешенным, открытым и добродушным ребенком, а Харольд был его полной противоположностью. Их объединяла не только наука, но еще и одна страсть, перешедшая по наследству от отца, – футбол. В студенческие годы братья играли за сборную команду страны. Нильс был вторым запасным вратарем. Когда ему вручили Нобелевскую премию, то одна из датских газет писала: «Награда присуждена известному футболисту Нильсу Бору». А став старше, физик увлекся лыжным спортом и парусными гонками.
В 1903 году Нильс окончил Гаммельхольмскую грамматическую школу. Он был прилежным учеником. Единственной проблемой для него были сочинения на вольную тему. Текст получался очень коротким, а предложения длинными и тяжеловесными для понимания. Успешно сдав выпускные экзамены в школе, Нильс поступил в Копенгагенский университет. Сокурсникам он запомнился погруженным в себя медлительным юношей, с крупными чертами лица и большой головой, вечно таскающим с собой что-то напоминающее внешне школьную сумку. Когда сверстники организовали кружок «Эклиптика», братья Бор вошли в его состав. Успехи Нильса в учебе были столь велики, что уже на втором курсе он стал помощником профессора физики. Начинающий ученый интересовался и гуманитарными науками, посещая лекции философа Хёффдинга по формальной логике и теории познания.
В 1907 году Нильс окончил университет. За экспериментальное исследование поверхностного натяжения воды он был награжден золотой медалью Копенгагенской академии наук. Как и многие ученые-экспериментаторы того времени, Бор проводил свои опыты, используя самодельные приборы. Он так основательно занимался разработкой той или иной проблемы, что окончание работ всегда откладывалось на неопределенный срок. Как вспоминал сам ученый, отец часто отсылал его к деду и бабушке, чтобы в сельской глуши он мог изложить результаты исследований на бумаге. Так случилось и с магистерской диссертацией, посвященной вопросам тепло– и электропроводности металлов. Защита прошла успешно, и перспективный ученый сразу же засел за докторскую, озаглавив ее «Анализ электронной теории металлов». Спустя день после этого знаменательного события Бор на вечере у своего друга Нормунда познакомился с его сестрой Маргаретт, и вскоре молодые люди поженились.