Скромный в своих потребностях Алексей, как мог, экономил зарабатываемые деньги, откладывая их для открытия собственного дела. И наконец, в 1847 г., он смог уйти от хозяина и оборудовать небольшое «кондитерское заведение в городской части». Существенную помощь молодому предпринимателю в этом оказал сам И. Б. Гофман, открывший ему кредит в банке и помогший дельными практическими советами. Со временем Алексей Абрикосов стал московским купцом 3-й гильдии и главным поставщиком будущего своего основного конкурента – кондитера Эйнема (ныне фабрика «Красный Октябрь»).
Налаживание собственного бизнеса совпало с важной переменой в личной жизни Алексея Ивановича. В 1849 г. он обзавелся семьей. Его избранницей и верной спутницей на всю жизнь стала Агриппина Александровна Мусатова, дочь табачного фабриканта, с которой он познакомился на одном из семейных вечеров. В приданое от отца, человека известного в купеческом мире Москвы и весьма богатого, она получила 5 тысяч рублей, которые тоже пошли на развитие абрикосовской мастерской.
Поначалу молодая семья жила в маленьком домике на Варварке. В кондитерском производстве участвовали все: Алексей Иванович ежедневно занимался заготовкой ягод и фруктов – лично ездил на Болотный базар, никому не доверяя эту ответственную операцию. Кроме того, он вел бухгалтерию, а жена и старшие дети, Николай и Анна, помогали рабочим заворачивать готовую карамель в обертки. Жили и трудились дружно – оттого и дела шли хорошо. Спустя несколько лет разросшееся кондитерское хозяйство имело уже «40 очагов для варки сладостей», которые выпускали более 30 пудов сладких изделий в год.
Со временем дом Абрикосовых все больше наполнялся детскими голосами. У Алексея Ивановича и Агриппины Александровны родилось 22 ребенка (10 мальчиков и 12 девочек), 17 из которых дожили до преклонного возраста. По мере увеличения семьи Абрикосовы переезжали во все более просторные дома, сначала на Лубянке, потом на Покровке.
Производство расширялось, а вместе с ним росла и общественная значимость будущего «конфетного короля». В 1852–1853 гг. А. И. Абрикосов избирался старшиной московских купцов 3-й гильдии, с 1860-х гг. стал членом Московского коммерческого суда и гласным Городской думы. К началу 1870-х гг. он уже был выборным от Московского купеческого общества, кавалером орденов св. Станислава и св. Анны III степени, купцом 1-й гильдии, крупным владельцем доходных домов, учредителем страхового общества «Якорь» и Московского купеческого общества взаимного кредита, кавалером трех золотых медалей «За усердие», членом правления Московского учетного банка.