Федоров был особым учителем, не вписывавшимся ни в какие стандарты и рамки. Он решительно протестовал против формализма, господствовавшего в русской школе середины XIX в., против бездумной зубрежки, против системы телесных наказаний. Не наказание учит, подчеркивал он, а добрый пример, подаваемый самим учителем, внимательное, родственно-сердечное отношение к детям, умение в каждом ученике увидеть личность во всем объеме и глубине ее задатков и смыслов. «Учитель добрый душу свою полагает за детей», – говорил он, перефразируя знаменитые слова Христа о пастыре добром. Стремясь сформировать у учащихся представление о человеке как существе, призванном к познанию мира и творческому действию в нем, Федоров-педагог развивал их собственную активность в процессе добывания знаний, можно сказать, осуществляя практически главный принцип своей гносеологии (учения о познании): «Все должны быть познающими и все – предметом познания». Он вовлекал ребят в исследование родного края, его местности, климата, атмосферы, культуры и истории, уча воспринимать последнюю не просто как историю событий, но как историю людей, живших и трудившихся на том отрезке земли, где теперь живут их потомки. Уже тогда возникал ставший потом одним из центральных в его философии образ Всемирного музея как «собора лиц», средоточия всечеловеческой памяти, места всеобщего познания и исследования мира в его прошедшем и настоящем для будущего, уже не только мысленного, воображаемого, но реального восстановления жизни и сознательно-творческого управления Землей и Вселенной. Школы, по убеждению Федорова, могут многое сделать для создания такого музея, вовлекая детей, родителей, учителей в собирание «местной истории», восстановление биографий жителей края, изучение его природы, климата, экологии. Взаимодействуя друг с другом, а также с местными музеями и библиотеками, они создадут как бы единую сеть, карту памяти и знания, и это будет важнейшей вехой той воскресительной работы, которую совершает культура, помнящая о своем происхождении от «культа предков».
Особое значение среди предметов начального образования, призванных сформировать у ребенка целостное представление о мире, Федоров отводил астрономии. Если история распахивает перед учащимися прошлое, дает ощущение времени и связи времен, а география выводит на пространства земли, рождает планетарное чувство, то астрономия раскрывает перед ними Вселенную. И не только как объект созерцания, восхищения и любви, но и как поприще созидательного действия. «Порожденный крошечною землею, зритель бесконечного пространства, зритель миров этого пространства, должен сделаться их обитателем и правителем», – писал Федоров.