Этюд о единице, породившей бесконечность
Этюд – небольшое исследование, посвященное какому-либо вопросу, изучению узкой темы.
Математика школьная – это учебный предмет, имеющий множество разветвлений. В расписании начальной школы стоит предмет «математика», которая представляет собой арифметику, с вкраплениями геометрических сведений. В средней школе она перерастает в два предмета: алгебру и геометрию, на стыке геометрии и алгебры появляется раздел тригонометрия. Геометрия из планиметрии переходит в стереометрию, а алгебра подступает к началам математического анализа. Попутно бегло просматриваются комбинаторика и теория вероятностей. В каждом из этих разделов изучается некая основа, необходимый минимум и программа идет дальше, чтобы в следующем разделе изучить тоже только самое необходимое. В результате, коснувшись в арифметике теории чисел, дальше необходимости научить детей выполнению четырех математических действий с числами мы не идем. В эпоху компьютеров, когда калькулятор есть в каждом смартфоне, необходимость этих практических навыков энтузиазма не вызывает, тем более не вызывает интереса. Остается простое требование: «надо, Федя, надо!» То, что может увлечь математикой, заинтересовать, не изучается, а остаются простые примеры на выполнение действий с числами. Именно примеры, не требующие ничего кроме механического соблюдения правил, а не задачи, в которых есть вопросы, заставляющие думать. Тем более не остается времени на рассказы из истории математики, показывающие развитие человеческой мысли.
Когда то в институте, в качестве учебника, мы пользовались книгой «Теория чисел» Александра Адольфовича Бухштаба. Особое впечатление на меня произвело начало книги, где приводился Краткий исторический очерк развития теории чисел и ее последняя глава, в которой перечислялись нерешенные проблемы аддитивной теории чисел, начиная с проблемы Гольдбаха, проблемы простых чисел-близнецов, и далее прямо по пунктам были сформулированы 18 недоказанных на то время утверждений. В этих гипотезах нет каких-то специальных терминов, сложных формулировок. Они просты для понимания, но оказались сложны для доказательства. Прошло полвека с момента моей учебы в институте, появились мощные компьютеры, а в тех проблемах из книги Бухштаба мало что сдвинулось. Проверить выполнение какой-либо гипотезы до немыслимо больших чисел, затратив многие часы компьютерного времени, пожалуйста, а доказать, что это верно для всех чисел вообще – с этим проблемы. Вот что вызывает истинный интерес: вроде бы все просто, понятно, а попробуй, докажи или опровергни!