После выхода из окружения красноармейца Бездворного зачислили в состав танковой бригады. В ноябре 1941 года во время бомбежки он был контужен.
В июне 1942 года, участвуя в боевых действиях на Калининском фронте, получил легкое и тяжелое ранения.
Минометчик отдельного минного дивизиона 26-й отдельной истребительной бригады красноармеец Бездворный А.А. отличился в октябре 1943 года в боях при освобождении Смоленской и Витебской областей, в районе деревень Сенечки, Шарки, высота 192.4, Яковичи. «Тов. Бездворный в последних наступательных боях с немецкими оккупантами при освобождении населенных пунктов показал себя смелым, решительным воином. При освобождении дер. Селечки тов. Бездворный из ружейного огня отразил контратаку противника, находясь на передовой линии нашей пехоты. Под дер. Гладышево при выходе из строя заряжающего тов. Бездворный заменил его и вел огонь из своего орудия. При выполнении своих обязанностей (подносчика) под огнем противника систематически обеспечивал свой расчет боеприпасами, доставляя их на себе в лотках. При отражении контратак тов. Бездворный проявил себя храбрым, смелым. Из своего оружия уничтожил 2 солдат противника, уничтожил расчет ручного пулемета противника, с поля боя вынес 3 тяжелораненных красноармейцев».
Приказом № 015 от 28 октября 1943 года по 26-й отдельной истребительной бригаде за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество красноармеец Бездворный Анатолий Андреевич был награжден медалью «За отвагу».
Летом – осенью 1944 года красноармеец Бездворный в составе 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 45-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады участвовал в освобождении Белоруссии в рамках Витебско-Оршанской фронтовой операции и в боях по освобождению Прибалтики.
16 августа 1944 года позиции 51-й армии под г. Шяуляем (Литва) были атакованы силами трех пехотных и семи танковых дивизий вермахта. 1972-й истребительно-противотанковый артиллерийский полк подполковника Я.Ф. Гисматулина, занимавший позиции в полосе обороны 77-й стрелковой дивизии, вступил в бой с немецкими танками и мотопехотой 17 августа на рубеже Вегеряй (Vegeriai) – Минкяй (Minkiai). Особенно ожесточенные бои развернулись 17–20 августа в районе высоты 94,9.