Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная - страница 10

выражение 4.1

где X_>bи X_>a – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N.

Формула (4.1) позволяет определить величину смещения объекта в пространстве состояний в общем случае.

Формула (4.2) позволяет определить направление смещения объекта в пространстве состояний в общем случае:

выражение 4.2

Как любой вектор, вектор смещения обладает определенными координатами. Как видно из рисунков 6, формул (1—4), правил сложения векторов (если начальное и конечное состояния изобразить в виде соответствующих векторов) координаты вектора смещения определяются как разница начальных и конечных значений соответствующих параметров, т.е. можно записать выражение (5) для вектора смещения:

выражение 5

где X_>b и X_>a – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N.

Рисунок 6.1 Вектор смещения в естественном положении

Рисунок 6.2 Вектор смещения после параллельного переноса

Рисунок 6.1 иллюстрирует ситуацию, при которой вектор смещения исходит из точки А, переводя объект в состояние В. Оба эти состояния представлены, в данном случае, векторами {OA} и {OB} соответственно, вектор смещения – это вектор {a}. Сложение по правилу треугольника векторов {OA} и {a} дает вектор {OB}. Координаты вектора смещения определяются выражением (5).

Рисунок 6.2. иллюстрирует ситуацию, при которой вектор смещения {a} умозрительно перенесен в начало координат с сохранением длины и направления вектора (параллельный перенос). При таком переносе сохраняются и величины проекций вектора смещения на координатные оси, которые, будучи исчислены относительно начала системы координат, являются собственно координатами вектора смещения. Результатом сложения вектора {OA} и вектора смещения {a} по правилу параллелограмма дает все тот же вектор {OB}. Этот факт позволяет утверждать, что координаты вектора смещения, расположенного там, где ему полагается быть, и координаты вектора смещения, перенесенного в начало координат тождественны друг другу. Таким образом, координаты вектора смещения {a}, полученные в выражении (5), тождественны истинным координатам.

Заметим, что для нормализованных параметров этот вывод достигается, в общем-то, автоматически.

1.3.1.2. Множественные воздействия

При наличии нескольких источников воздействия на объект последний будет совершать движение в пространстве состояний, которое (движение) должно включать в себя ту или иную реализацию всех воздействий.