200 заданий в рисунках. Черчение одним росчерком. Перестановки, операции, маневры - страница 2

Теория этого вопроса разработана давно и подробно, поэтому приведем без доказательства основные положения.

Четной вершиной фигуры назовем такую ее вершину, в которой сходится четное число линий, а если линий сходится нечетное число, то вершину назовем нечетной. Для того чтобы установить можно ли начертить фигуру непрерывным движением без повторного прохождения отдельных участков, следует прежде всего установить, имеются ли у фигуры нечетные вершины и сколько их. Всякая четная вершина заведомо проходима: условно говоря, сколько раз линия пришла в нее, столько же раз и вышла из этой точки. С нечетной вершиной дело обстоит иначе. С такой вершины можно начать движение или закончить его в ней, так как путей, ведущих к нечетной вершине, нечетное число. Поэтому, если нечетных вершин больше двух, то такую фигуру начертить непрерывным движением нельзя. В случае, когда фигура имеет две нечетных вершины, ее вычерчивание нужно начинать от одной из таких вершин и заканчивать в другой. Действительно, непрерывная линия имеет ровно два конца и этим многое объясняется.

Можно доказать, что какова бы ни была фигура, нечетных вершин в ней либо нет совсем, либо имеется четное их число. Свободная точка, к которой еще не прочерчено ни одной линии считается четной. После проведения первой линии, соединяющей две свободные точки, появляются две нечетных вершины. И далее, любая новая линия соединяет две точки. Если это были четные точки, то они станут нечетными, если соединяются нечетные точки – они становятся четными, наконец, при соединении четной и нечетной точек, каждая из них меняет свою четность, не меняя общую картину. Следовательно, нечетные точки могут появляться только парами.