Весьма пространное вступление призвано убедить вас в огромной важности для математики практики решения текстовых задач. С этого математика начиналась. После основополагающего трактата «Начала» Евклида, с его четким изложением аксиом, определений, теорем, доказательств, следствий, то есть, прежде всего, теоретического материала, мы пришли к современным учебникам, где непосредственное решение задач постепенно отходило на второй план. Кроме того, большую часть учебников стали занимать задания, так сказать, «технического характера» – упражнения, необходимые для выработки навыков приведения дробей к общему знаменателю, разложения многочлена на множители, решения квадратного уравнения, построения графика функции и многих других действий.
В этом сборнике мы хотим вас вернуть к живой человеческой речи, предложить текстовые задачи, а можно бы назвать их сюжетные задачи, потому что каждая из них уводит нас от сухости чистой математики и возвращает в реальный мир с его практическими проблемами, которые и требуют разрешения. Только из всего многообразия мы отобрали на свой вкус задачи нескольких видов. Например, задачи, ответом в которых не обязательно будет количество чего-то, выраженное числом, а чаще всего описание того, как добиться требуемого результата, план действий или говоря языком информатики – алгоритм. Задачи могут быть самыми разнообразными. В одних случаях они предусматривают несколько решений, из которых нужно выбрать цепочку действий, ведущих наиболее быстро и экономно к ожидаемому результату. В других случаях – решение однозначно. Такого рода задачи нередко нам диктует жизнь. Такова, например, старинная задача о волке, козе и капусте, переправляемых крестьянином через реку на лодке. Это очень древняя задача, повторяемая до сих пор во многих математических книгах. Скорее всего, ее автором был ученый монах и математик из Ирландии Алкуин (735–804), автор ряда учебников по математике при короле Карле Великом.
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?