Итак, представь себе множество всех лучей, исходящих из единого центра, и описанную из него дугу единичной длины. Допустим, она может двигаться, всегда оставаясь, однако, дугой с тем же центром и той же длины; понятно, что по мере приближения к центру она всё сильнее искривляется. Всякое ли движение для неё возможно? Если бы оно было плавным, каждый из её концов мог бы описать линию, не кратную единице, а такая линия в нашей геометрии невозможна. Значит, движение может быть только скачкообразным: наша дуга исчезает в одном месте и в тот же момент появляется в другом.
Пусть возможны лишь круговые и радиальные скачки. Чтобы представить себе круговой скачок, опиши из нашего центра дугу длиной в две единицы и совмести неподвижную дугу сперва с одной её половиной /положение до скачка/, а затем – с другой /положение после него/. А что такое радиальный скачок дуги?
Прежде всего рассмотрим такое её положение, в котором концы её принадлежат двум лучам, т.е. на луче от центра до дуги укладывается целое число единиц. Разумеется, никакие лучи, расположенные между этими, её не пересекают. Дугу в таком положении будем называть полной, а во всяком другом – пустой /причина употребления этих слов станет ясной позже/.
Так вот, если радиальный скачок совершается внутрь, дуга после него должна быть полной, причём часть плоскости, содержащая её и ограниченная двумя лучами, проходящими через её концы, должна содержать также прежнее её положение. Радиальный скачок наружу можно описать точно так же, только прежнее положение дуги становится новым и наоборот; таким образом, вначале она обязательно должна быть полной.
Скачки того и другого рода могут чередоваться по одному или сериями. Конечно, дуга всё время может совершать круговое движение. При этом она либо всегда полна, т.е. между скачками опирается на два луча, либо всегда пуста. Совершая же постоянное радиальное движение одного направления – внутрь или наружу – дуга должна быть всегда полной /за исключением, быть может, исходного положения при движении внутрь/. Она может достичь центра, свернувшись при этом в точку /как бы намотавшись на диск нулевого радиуса/, – ведь в этом положении она полна. Наконец, она может возникнуть из центра.
Как видишь, мой язык не исчерпывается геометрией – это язык кинематики. Теперь настало время объяснить, зачем мне понадобился весь этот аппарат, дать толкование притче.