Подобранные детьми слагаемые отчетливо показывают, что каждый пример решался отдельно, как самостоятельная задача. Такой способ решения считается необобщенным, формальным. В этом случае человек, решая эти примеры, учитывает их наглядные данные особенности: различие предложенных сумм, разное число слагаемых.
Когда это же задание дали ученикам девятого класса, выяснилось, что часть подростков выполнили это задание, как ученики третьего класса, а часть – по-другому, например:
Такой способ решения называется обобщенным, содержательным.
Чем же интересен этот способ? Во-первых, в отличие от необобщенного способа, человек, решая эти примеры, не только учитывает их наглядные особенности, но, главное, старается вникнуть в их содержание, понять эти три примера, как варианты одного и того же содержания. Это позволяет решать примеры на основе единого принципа.
Принцип этот гласит: чтобы получить предложенную сумму из n числа слагаемых, нужно сложить (n – 1) слагаемых, равных единице, и одно слагаемое, получаемое путем вычитания суммы (n – 1) слагаемых, равных единице, из предложенной суммы.
Итак, в психологии мышления выделяются два способа решения задач: обобщенный, содержательный и необобщенный, формальный. Обобщенный способ решения задач выступает результатом мышления, как познавательного процесса, направленного на поиск и обнаружение существенных связей и отношений предметов и явлений.
В отличие от этого, необобщенный способ решения задач есть результат мышления, как познавательного процесса, направленного на поиск и обнаружение внешних, непосредственно наблюдаемых, несущественных связей и отношений предметов и явлений.
Учет отмеченных характеристик мышления позволяет контролировать изменения в способах решения задач.
Понимание этих способов позволит учителю более уверенно ориентироваться в оценке мышления школьников на учебном материале. Если ученик хорошо освоил содержание учебного предмета, то при решении учебных задач он будет использовать обобщенный, содержательный подход. Если же освоение материалы было недостаточно глубоким, то решение учебных задач будет связано, скорее всего, с использованием необобщенных, формальных способов