Чтобы было более понятно, можно переформулировать иначе: «В любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения».
А если уж совсем по-простому, что называется, шершавым языком плаката, то так: в рамках любой теории всегда существуют неопределимые понятия, на которых строятся недоказуемые предположения (аксиомы). А уж с помощью аксиом дальше громоздится собственно теория – доказываются теоремы, леммы…
Аксиомы, в принципе, можно доказать, а неопределимые понятия определить, но для этого нужно покинуть рамки данной теории, ее понятийной системы и выйти в надсистему, то есть в систему более общую. А поскольку самой общей системой понятий является язык, то… людям, у которых разные вкусы (к мировоззрениям, например) и которые, соответственно, придерживаются разной аксиоматики, никогда не удастся договориться об общей теории для всех. Потому что они говорят на языке. То есть пользуются самой общей системой понятий, «общее» не бывает. Поэтому никогда не придут к общему знаменателю. Ибо в основе любого мировоззрения лежат недоказуемые предположения – например, о том, что Бог есть (нет), или что параллельные прямые пересекаются (не пересекаются), или что во всем виноваты евреи (не виноваты)… Предположения эти выбираются человеком в зависимости от личного вкуса, который формируется воспитанием на базе заданных генами склонностей и уровня интеллекта.
Собственно, для человека разумного теорема Гёделя, блестяще им доказанная математически, доказательств вовсе и не требует. Она и так ясна! Постоянно задавая один и тот же вопрос, – например, «а почему?» или «а что?» – мы уже через три-пять шагов упремся в самые общие и потому неопределяемые понятия: в материю, в реальность, в некие самые общие предположения, принимаемые на веру…
«Что такое вода?» – «Жидкость, сынок». – «А что такое жидкость?» – «Одно из состояний вещества, сынок». – «А что такое вещество?» – «Ну-у… Это материя. Это все, что нас окружает, сынок». – «А что такое материя?» – «Пошел ты на хрен, сынок…»
Есть вещи, принимаемые только на веру, понимаемые только из опыта, объяснить которые нечем.
Поэтому у разных людей – разные истины. Миропонимание всегда субъективно (мыслят только субъекты, а не объекты), и оно зависит от случайных факторов жизни – от попавшихся или не попавшихся в детстве книг, характера, психологического типа, родовых травм, влияния семьи…