Слова и числа - страница 16
Множества – это математические объекты и над ними можно выполнять некоторые операции.
Объединением множеств А и В называется множество всех предметов, которые являются элементами множества А или элементами множества В. Обозначается:
Слово или в этом определении имеет не исключающий, а собирательный смысл. Например, если мы объединим множество глухих согласных и множество звонких согласных, то получим множество всех согласных букв:
Справедлива и такая запись:
Пересечением множеств А и В называется множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств А и В одновременно. Обозначается:
Среди звонких согласных есть только одна шипящая, буква – ж, а среди глухих три шипящих, поэтому:
Два множества называются непересекающимися, если у них нет общих элементов:
и пересекающимися, если
Множество гласных букв и множество согласных букв не имеют общих элементов – они непересекающиеся:
Дополнением множества А до множества В называется множество тех элементов множества В, которые не являются элементами множества А. Обозначается:
Дополнением множества глухих согласных до множества всех согласных будет множество звонких согласных:
Теперь попробуйте самостоятельно объяснить словами следующие символические записи и проверьте их правильность:
Для графической иллюстрации отношений, которые могут иметь место между различными множествами, часто используют так называемые диаграммы Венна. На этих диаграммах множества условно изображаются геометрическими фигурами с соблюдением отношений включения, пересечения и т. д.
В наших рассуждениях все рассматриваемые множества являются подмножествами по отношению к множеству всех букв русского алфавита R. В этом случае оно называется универсальным множеством, и его изображаем в виде прямоугольника, а все подмножества входящими в прямоугольник кругами. Непересекающиеся множества изображаются непересекающимися кругами, а включению множеств соответствует изображение одного круга целиком внутри другого. Для букв русского алфавита можно вычертить следующие диаграммы.
На первой диаграмме Венна показаны названия множеств, без состава их элементов, но с соблюдением отношений включения и пересечения. В данном примере самое большое множество, включающее в себя все остальные в качестве подмножеств – это множество всех букв русского алфавита. Далее даем подробную диаграмму без названий множеств, но с изображением конкретного состава элементов каждого из них.