Со спичками не шутят - страница 18

Отдохнем от решения заданий. На уроках школьной геометрии, прежде чем решать задачи, учитель объясняет соответствующие теоремы и доказывает их. Оказывается и теоремы можно доказывать «на спичках». Очень важной для всего курса геометрии является теорема о сумме внутренних углов треугольника. Вот как можно доказать ее с помощью простой спички. Начертив на доске треугольник, положим на одну из его сторон (например, в вершине А) спичку, направленную головкой от точки А в сторону точки В.

Далее, следуя рисунку, будем двигать спичку вдоль стороны, до тех пор, пока ее головка не совпадет с вершиной В. Теперь, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол В и расположилась вдоль другой стороны треугольника. Сдвинем теперь спичку вдоль второй стороны до следующей вершины С и поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол С. Далее сдвинем спичку вдоль третьей стороны до исходной вершины А, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол А и вернулась в исходное положение, повернувшись при этом на все три угла треугольника, причем строго по часовой стрелке. В итоге она окажется совмещенной с первоначальной стороной треугольника, но ее головка «смотрит» в противоположное направление. Угол, описанный спичкой, равен сумме внутренних углов треугольника, а с другой стороны её суммарный поворот равен развернутому углу, то есть 180^>0. Этот метод доказательства называется «метод скользящей спички». Им можно воспользоваться для определения суммы внутренних углов четырехугольника, он служит удобным способом измерения углов любых многоугольников с любыми сложными самопересечениями.

Серьезные рассуждения подготовили нас к серьезным задачам. Спичечный коробок по форме представляет собой прямоугольный параллелепипед.

2-125. Как измерить диагональ спичечной коробки с помощью простой линейки? Нужно обойтись без вычислений, без формулы для квадрата диагонали, который равен сумме квадратов трех измерений параллелепипеда. Стороны параллелепипеда измеряются элементарно, а вот диагональ?

2-126. Воткните в яблоко с двух диаметрально противоположных сторон две спички.

Если такое яблоко разрезать под некоторым углом α и поворачивать одну половинку относительно другой, то угол между спичками будет изменяться и за пол-оборота достигнет наименьшего значения (какого?).