Рассуждения об основах физики - страница 8

Шрифт
Интервал


Эта формула отличается от обычной (классической) формулы наличием в знаменателе члена x/V>eи он появляется потому, что мы учитываем материальность часов. Для идеальных (нематериальных) часов этот член равен нулю. Заметим также, что соглашение о направлении скоростей V>e и V делает член x/V>e всегда положительным. Запишем (1. 3) с применением производных



Или



Таким образом, начиная с формул (1. 4) и (1. 5) нам следует отличать величины:

– истинная (или исправленная) скорость точки, а
– скорость этой же точки определяемая по показаниям часов традиционным методом, без учета материальности часов. Из (1. 5) видно также, что модуль скорости V всегда больше модуля скорости V>χ.

1. 8. Сложение скоростей

Пусть относительно системы координат O>1X>1 со скоростью V>1 движется другая система O>2X>2, а относительно системы O>2X>2 со скоростью V>2 движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O>1X>1? В начальный момент времени t>χ = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O>2X>2 равными нулю, относительно первой системы O>1X>1.

Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно

а истинное время движения равно:

Путь, пройденный за это время системой O>2X>2 относительно системы O>1X>1 равен:



Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O>2X>2, равен:



Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O>1X>1равен:



Этот путь равен сумме путей x>1 и x>2 , то есть:

x = x>1 + x>2.

Из последних четырех равенств получаем:



Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.

С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей:



1. 9. Первый постулат

Как уже говорилось выше, для современной системы часов V>e = c. Заменим в (1. 5) V>eна c и получим:



отсюда, выразив V>χ через V и c получим:



Пусть в выражении (1. 8) скорость V неограниченно возрастает. Тогда мы получим следующий предел:



Выражение (1. 9) есть не что иное, как математическая запись 1-го постулата, именно: если скорость точки измерять по показаниям часов t>χ, то измеренная таким способом скорость V

Следующая страница