Градский появился на свет 3 ноября 1949 года в городе Копейске Челябинской области в семье инженера-механика и драматической актрисы.
Говорит АБГ:
– Из детства я помню только какие-то яркие куски. Например, бреду в школу, дорога длинная, очень холодно, ноги мерзнут.
В детские годы юный гений поет песни из репертуара Робертино Лоретти и даже выступает с номером в детской передаче Всесоюзного радио. Когда Саше было семь лет, его отдали в Гнесинскую музыкальную школу, в класс скрипки педагога Виктора Васильевича Соколова.
– Потом окончил Институт имени Гнесиных, получил аттестацию оперного певца и исполнителя камерной музыки. Потом учился в консерватории по классу композиции. Считаю, что мне очень везло – у меня были прекрасные учителя. Самые светлые дни пребывания в консерватории у меня связаны с удивительным человеком Тихоном Николаевичем Хренниковым. Он необычайно тонко чувствовал способности человека, его настроение, умел мягко, но настойчиво и доказательно убеждать. У меня осталось ощущение радости общения не с маститым мэтром, а со старшим товарищем, который больше знает и может, а главное, хочет помочь. Этот человек был необычайно широкого диапазона, у него такие разные ученики. А какие учителя были в Гнесинском! Любовь Владимировна Котельникова, Нина Александровна Вербова, Наталья Дмитриевна Шпиллер, Семен Семенович Сахаров, Георг Борисович Орентлихер. С Ниной Александровной связана вся моя судьба певца. Это человек высочайшей культуры и бесконечной доброты. Учителя сделали меня певцом и, помимо всего прочего, научили трудиться.