Познание мира. Механизмы и пределы - страница 37

Например, два человека (объекта) могут взаимодействовать такими способами: 1) пожать друг другу руку; 2) похлопать по плечу; 3) обняться; 4) подраться; 5) поцеловаться; поговорить; 7) сыграть в теннис и т. п. То есть, представлено 7 различных способов взаимодействия (операций) между людьми. Если всегда можно добавить кроме перечисленных еще один новый тип взаимодействия между объектами, то это и есть признак бесконечного числа операций. Вероятно, объекты, обладающие такими свойствами, т. е. с бесконечно разнообразными способами взаимодействия, должны быть и бесконечно сложными.

Кроме двух вышеописанных свойств сверхчеловеческой праматематики, операции в ней могут осуществляться с любым числом объектов, в любой последовательности, неограниченное число раз и вообще любым, даже невообразимым образом. Например, рассмотрим трудно воображаемый пример из теории множеств. Как известно, между множествами возможны три отношения (операции), которые рассмотрим, вначале, на примере двух множеств. Пусть это будут, для наглядности, два круга на бумаге, которые находятся в следующих взаимоотношениях (рис. 4.1.): 1) множества не имеют общих элементов, то есть они отделены друг от друга и на листе бумаге круги изображаются отдельно; 2) каждое множество включает лишь часть другого, то есть на листе бумаги круги пересекаются; 3) одно множество является частью другого, то есть на листе бумаги один круг находится внутри другого. В сверхчеловеческой праматематике не только неограниченное число каждой из разновидностей множеств, но и операций между ними не три вышеуказанные, а также неограниченное число. Кроме вышеупомянутых трех операций между указанными множествами, другие вообразить невозможно, что связано с простой структурой элементов этих множеств (точки). Но при усложнении объекта, увеличится, соответственно, и число операций между ними, как это было отмечено выше.

Рис. 4.1. Отношения между множествами А и Б

По сравнению со сверхчеловеческой математикой, возможности человеческой будут ограничены числом нейронов в мозге и связями между ними. То есть человеческая праматематика является, по сути, отражением строения нейронной познавательной сети, которая может использоваться для построения любых математических наук, доступных воображению человека.