Познание мира. Механизмы и пределы - страница 41

Снова воспользуемся метафорой, например, ключа и кувалды, чтобы сказанное о многомерных пространствах и их зрительном восприятии стало совсем понятным.

Допустим, у нас имеется три ключа (три размерности трехмерного пространства), с помощью которых мы можем открыть только три двери, ведущие в комнату (представить себе трехмерный объект). Но есть другие комнаты, путь к которым закрыт большим, чем три, количеством дверей (более чем трехмерный объект). Из-за отсутствия ключей мы не в состоянии попасть в такие комнаты (не можем вообразить объект более трехмерной размерности). Однако у нас есть кувалда, которой мы можем «открыть» любое число дверей. Кувалда в нашей метафоре и является текстовым описанием многомерных объектов, которые невозможно вообразить. Метафора с отмычкой подходит к описанию сверхчеловеческого интеллекта, который может зрительно представить себе образы любой размерности.

Язык общения, то есть разговорную и литературную речь, точно также как и современную математику, можно рассматривать как производное «всеобщей» математики (праматематики). Вместе с тем, язык общения существенно сложнее организован, чем структура любой математической дисциплины и потому лучше отражает свойства праматематики, как универсального языка, в том числе и математического. Если бы это было не так, то компьютеры давно бы научились с нами разговаривать.

С очень обобщенной точки зрения, различие между языком общения и математическим языком связано с проблемой понимания текстов. Математический текст становится тут же непонятным, если при его изложении допускается хотя бы одна «грамматическая» ошибка. То есть ошибка хотя бы в одном математическом знаке тут же приведет к вычислительной ошибке. Бытовой язык остается понятным человеку, даже если на нем говорит иностранец, который в каждом слове делает несколько ошибок. То есть, несмотря на грамматические ошибки, всегда можно понять чего хочет человек, если он не делает слишком много (!) таких ошибок. Более того, даже если исключить грамматические ошибки, с помощью языка общения одну и ту же мысль можно выразить невообразимо большим числом текстов, что практически исключено в математике. Вариации текстов на одну и ту же тему не в состоянии анализировать ни один компьютер, но легко понимает любой носитель языка. Итак, резкое усложнение языка общения по сравнению с классическим математическим языком связано с высокой гибкостью (необязательностью) правил, особенно, в разговорной речи