Высадившись на берега Северной Африки, ахейцы ознакомились с древнейшей караванной дорогой, ведущей через Сахару. Как считает французский исследователь Анри Лот, ахейцы первыми из европейцев пересекли Сахару от Средиземного моря до берегов Нигера. Сахара в то время, впрочем, ещё не была безводной пустыней, и в качестве тягловой силы ахейцы использовали обыкновенную лошадь. На скалах нагорья Ахаггар и плато Тассилин в Алжире найдены рисунки древнегреческих колесниц.
Ахейские колонии оказались недолговечны в большинстве тех мест, где они возникали. Исключение составили ахейские поселения на Кипре, основанные не позднее XIII в. до н.э. Ахейцы создали на Кипре ряд государств, сохранивших традиционное династическое устройство микенских царств. Даже ахейский диалект, несмотря на последующий наплыв ионийских колонистов, удержался на Кипре до эллинистической эпохи (после походов Александра Македонского). На Кипре микенская цивилизация продлила своё существование ещё на тысячу лет после того, как на континенте она исчезла.
С ахейцами многие историки связывают сообщение древнеегипетских надписей о загадочных «народах моря», во времена фараона Мернептаха (XIX династия; конец XIII в. до н.э., но есть и другие датировки) и позднее вторгавшихся в Египет с моря, а также по суше с запада вместе с ливийцами (берберами) Северной Африки. «Народы моря» в XIII–XII вв. до н.э. разрушили финикийский город Угарит, подорвали царство хеттов в Малой Азии, пробовали закрепиться в Египте, но это им оказалось не под силу. Большая часть «народов моря» осела на побережье Палестины, которая и стала называться так по имени одного из этих народов (вернее, по искажённому этнониму филистимляне