Став императором, Николай II никогда не забывал «Память Азова». При случае он всегда с удовольствием бывал на «своем» (как он его называл) корабле, прекрасно лично знал не только его офицеров, но и старослужащих матросов. Особенно любил император фотографироваться у знаменитого бронзового двуглавого орла, размещенного над кормовым мостиком крейсера. Не зря на флоте «Память Азова» неофициально называли «государевым кораблем». При этом азовцы, а вслед за ними и все остальные моряки именовали свой корабль «Память Азова», с ударением в слове «Азов» на первом слоге. Это считалось особым шиком. Вообще на «Памяти Азова» было много особых традиций, касающихся и манер поведения, и атрибутики – особые браслеты и перстни у офицеров, серьги и кольца у матросов. Фирменный перстень с монограммой «Памяти Азова» многие годы носил и сам император.
Что касается «Памяти Азова», то после убытия цесаревича, фрегат весь следующий год провел в плаваниях по Дальнему Востоку. В мае 1892 года в командование кораблем вступил капитан 1-го ранга Чухнин. Тогда же корабль был по новой классификации переименован из фрегата в крейсер. Летом 1892 года Чухнин привел корабль обратно на Балтику. На обратном пути «Память Азова» принял участие в международных торжествах в честь 400-летия открытия Америки в испанском Кадисе. В середине октября 1892 года, завершив свое первое полукругосветное плавание, корабль прибыл в Кронштадт, где и встал в послепоходовый ремонт.
21 августа 1893 года крейсер вышел из Кронштадта на соединение со Средиземноморской эскадрой. Местом дислокации Средиземноморской эскадры был греческий порт Пирей, откуда корабли уходили для посещения разных средиземноморских портов. В остальное время в исторической Саламинской бухте или на рейде острова Порос занимались повседневной боевой подготовкой и корабельными учениями. Эта служба для «Азова» продолжалась до конца 1894 года.
22 ноября 1894 года крейсер покинул Пирей, чтобы передислоцироваться на Дальний Восток. Срочность отплытия была такова, что судовой праздник, день святого Георгия, приходившийся на 26 ноября, команде пришлось отмечать в пути. По пути к новому месту службы корабль поочередно вел на буксире два вновь построенных минных крейсера, «Всадник» и «Гайдамак».
6 февраля 1895 года «Память Азова», завершив второе плавание на Дальний Восток, пришел в Нагасаки, где на нем подняли флаг командующего Тихоокеанской эскадрой