Архимед пользовался большим авторитетом и уважением на греческом острове Сицилия, особенно в родном городе Сиракузы. Его отец Фидий был астрономом при дворце царя Гиерона, и Архимед получил хорошее домашнее образование. Затем он учился в Александрии, посещал знаменитый учебный центр Мусейон, где слушал лекции именитых философов, математиков, литераторов, пользовался Александрийской библиотекой, где знакомился с трудами математика Евклида. Приобретенные знания помогали ему в решении не только отвлеченных математических задач, но и чисто практических. Так, Архимеду принадлежало открытие, нужное в строительных работах, – он высчитал площадь круга.
Архимед и царь Гиерон. Неизвестный художник
Однажды Архимед поразил Гиерона и всех жителей странной машиной, у которой было множество зубчатых колес, рычагов и тросов разной длины. С помощью этой машины ему одному удалось вытащить на берег корабль, который обычно вытаскивали десятки людей. Ученый утверждал, что чем длиннее рычаг, тем больше сила его воздействия на предмет. Он говорил: «Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю!» Конечно, он преувеличивал свои возможности, но ученым был удивительным.
Прибыв во дворец, Архимед, как и Гиерон, долго смотрел на весы с короной и слитком золота. Задача оказалась непростой. Ничего не сказав Гиерону, размышляя, он отправился в баню. День выдался жаркий, надо было освежиться. Архимед опустился в огромную деревянную бадью, наполненною доверху прохладной водой, и невольно заметил, что чем большая часть его тела погружалась в воду, тем больше воды выплескивалось из бадьи. Он несколько раз наполнял до краев бадью и погружался в нее. Он опускал ногу и замерял объем выплеснувшейся воды, затем опускал руку и снова делал замер. Было очевидно, что объем вытолкнутой воды равен объему погруженного тела. А вес? Он зависит от плотности вещества. Два одинаковых по объему предмета, но имеющие разную плотность будут иметь разный вес. В случае с короной и слитком золота ситуация противоположная – вес одинаковый. Значит, нужно сравнить объемы короны и слитка золота. Архимед понял, что нашел решение задачи. На радостях он выскочил из бадьи и, забыв про хитон, голым помчался по улице с криком: «Эврика!» («Нашел!»). Теперь он знал, как сравнить объемы предметов такой разной формы.