Великий английский физик, нобелевский лауреат Джон Уильям Стретт лорд Рэлей признавался: «В математических исследованиях я обычно пользовался методами, которые представляются наиболее естественными для физика. Чистый математик будет недоволен, и иногда (нужно сознаться) справедливо, недостаточной строгостью изложения. Однако в этом вопросе имеются две стороны. Действительно, как ни важно в чистой математике постоянно придерживаться высокого уровня строгости изложения, для физика иногда предпочтительнее удовлетвориться аргументами, вполне достаточными и убедительными с его точки зрения».
Вот одна из многих, ставших популярными, задач на смекалку из собрания Е.И. Игнатьева. «Его по праву можно назвать классиком занимательного математического жанра. В своей книге, первое издание которой вышло в 1908 году, он собрал большое количество разнообразных задач на сообразительность по арифметике и геометрии… За 70 лет популярная математическая литература, изданная на русском языке, сильно обогатилась, и теперь многие задачи из книги Игнатьева широко известны…» – отмечал журнал «Квант» (1978. – № 11. – С. 54).
Прошло ещё 35 лет с тех пор, а интеллектуальный труд этого замечательного автора и по сей день востребован на книжном рынке и в школах России. И детский вопрос о комбинаторике «волка, козы и капусты» по сей день шевелит извилины дорогих соотечественников.
ВОПРОС № 14
«Отряд солдат подходит к реке, через которую надо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что может выдержать только одного солдата или только двух мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?»
Мысленный эксперимент – единственное подчас средство (из доступных человеку) выработать систему знаний о событии, которое либо не произошло в силу своей малой вероятности, либо требует значительных усилий по самой постановке опыта в реальности, или, наконец, связано с риском для жизни экспериментатора. Вы же не идёте вслед за мальчиками к реке!
Надо ли доказывать, что это средство стопроцентно относится к эвристическим?
ВОПРОС № 15
В одном из московских институтов в своё время проводили остроумный опыт. Взяли полсотни мышеловок, которые расположили поблизости друг от друга, и на каждую после взвода пружины клали по две массивные медные шайбы. Если бросить такую же шайбу на одну из мышеловок, она сработает, подбросив вверх две свои. Те, в свою очередь, могут разрядить ещё две мышеловки и так далее. Ответьте – какой процесс был смоделирован этим опытом, если в действительности для того, чтобы держать его в «узде», требуется выводить из него (процесса) половину тех объектов, которые изображают медные шайбы?