А как же обстоит дело с пониманием природы континуума в современной математике? Рассмотрим на примере решения математической проблемы континуума, заданной в категории актуальной бесконечности. Натуральный ряд в современной математике определяется как множество всех натуральных чисел, что напрямую противоречит природе натурального ряда. Натуральный ряд является примером потенциально бесконечного множества по определению. Беспредельно возрастающий ряд натуральных чисел, сколько бы его не увеличивали, остается конечной величиной. Однако в категории потенциальной бесконечности мы не имеем права говорить о Натуральном ряде как о совокупности всех натуральных чисел или как о бесконечном счетном множестве.
Далее разберём, что такое мощность всех действительных чисел, так называемая континуальная мощность. Континуум в категории актуальной бесконечности определяется как бесконечное множество всех действительных чисел, представленных в виде числовой прямой. Рассмотрим эту числовую прямую с учетом принципа непрерывности. Согласно этому принципу числовая прямая не может быть представлена в виде актуального бесконечного множества, поэтому аналогом множества мощности континуума будет понятие возможности неограниченного деления числовой прямой в выбранной системе исчисления. Это понятие определено в категории потенциальной бесконечности.
Итак, понятие натурального ряда и понятие неограниченного деления числовой прямой в категории потенциальной бесконечности преобразуются в одно понятие – понятие числа. Возможность неограниченного счета с возможностью неограниченного деления в выбранной системе исчисления для определения численных значений объектов математики сколь угодно больших со сколь угодной точностью есть определение числа в категории потенциальной бесконечности.
Отсюда видим, что вопрос о существование промежуточного множества, определенного в категории актуальной бесконечности, в категории потенциальной бесконечности теряет смысл. Однако возникает вопрос: почему трансцендентные и иррациональные числа, определенные в категории актуальной бесконечности, в категории потенциальной бесконечности не имеют места? Действительно, в категории потенциальной бесконечности они являются не числами, а математическими объектами, которые могут быть вычислены с любой точностью, так как в категории потенциальной бесконечности числа по определению конструктивны. Следовательно, число вне числовой конструкции появиться не может.