Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов - страница 4
4. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня
Рассмотрим небольшую площадку сечения некоторого тела, действующую на нее; внутреннюю силу обозначим ΔF. Отношение внутренней силы к единице площадки определяет среднее значение интенсивности на площадке ΔA.
Если бесконечно уменьшать площадку ΔA, напряжение стремится к своему предельному значению и называется истинным напряжением.
Разложим вектор полного напряжения p на две составляющие: нормальное напряжение σ, направленное по нормали к сечению, и касательное напряжением τ, направленное по касательной к сечению. Между величинами p, τ, σ существует зависимость, которая выражается формулой:
Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы стремятся приблизиться или отдалиться. Когда частицы стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения. Касательное напряжение можно разложить на две составляющие: τ>zx и τ>zy. Первый индекс показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами, определенными зависимостями.
dN>z = σ>zdA; dQ>x= τ>zxdA; dQ>y = τ>zydA
Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей имеют вид:
dM>z = (τ>zxdA)y – (τ>zydA)x; dM>x = (σ>zdA)y;dM>y =(σ>zdA)x
Просуммировав бесконечно малые силы и моменты, действующие в сечении, получим выражения, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.
Полученные выражения можно рассматривать как определения, выражающие физическую сущность внутренних силовых факторов. Также, при определенных методах сечения внутренних факторов, эти формулы могут использоваться для вычисления напряжений, если известны законы, по которым эти напряжения распределяются по сечению.
5. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент поперечной деформации
Некоторые элементы конструкций и элементов подвергаются только продольным нагрузкам, что вызывает в них деформацию растяжения или сжатия. Длина стержня, подвергнутого растяжению, увеличивается, а площадь его поперечного сечения уменьшается. При сжатии наоборот – длина уменьшается, а площадь сечения увеличивается. При этом изменение длины называют линейной продольной деформацией, а изменение площади поперечного сечения – поперечной линейной деформацией. Для оценки интенсивности деформации применяют такие понятия, как относительная продольная