ставок, то есть среднюю сумму, которую можно рассчитывать получить с каждой ставки. В случае А ожидаемая ценность составляет 20 % от $10, или $2. В случае Б – 5 % от $100, или $5. Так что, согласно этой теории, ставка Б лучше. В теории есть смысл, поскольку, если делать одну и ту же ставку снова и снова, игрок, следующий правилу, в конце концов выиграет больше, чем тот, кто ему не следует.
В XVIII в. швейцарский математик Даниил Бернулли заметил, что это правило, по-видимому, не работает для больших денежных сумм[26]. Рассмотрим, например, такие две ставки:
А: 100 % вероятности получить $10 000 000 (ожидаемая ценность $10 000 000).
Б: 1 % вероятности получить $1 000 000 100 (ожидаемая ценность $10 000 001).
Большинство читателей этой книги, как и ее автор, предпочли бы ставку А, несмотря на то что ожидаемая ценность призывает к противоположному выбору! Бернулли предположил, что ставки оцениваются не по ожидаемой денежной ценности, а по ожидаемой полезности. Полезность – способность приносить человеку пользу или выгоду – является, по его мысли, внутренним, субъективным качеством, связанным, но не совпадающим с денежной ценностью. Главное, полезность отличается убывающей доходностью по отношению к деньгам. Это означает, что полезность данной суммы денег не строго пропорциональна сумме, но возрастает медленнее ее. Например, полезность владения суммой в $1 000 000 100 намного меньше сотни полезностей владения $10 000 000. Насколько меньше? Спросите об этом себя! Какими должны быть шансы выиграть $1 млрд, чтобы это заставило вас отказаться от гарантированных $10 млн? Я задал этот вопрос своим студентам, и они ответили, что около 50 %, из чего следует, что ставка Б должна иметь ожидаемую ценность $500 млн, чтобы сравниться с желательностью ставки А. Позвольте повторить: ставка Б была бы в 50 раз выше ставки А в денежном выражении, но обе ставки имели бы равную полезность.
Введение понятия полезности – невидимого свойства – для объяснения человеческого поведения посредством математической теории было потрясающим для своего времени. Тем более что, в отличие от денежных сумм, ценность разных ставок и призов с точки зрения полезности недоступна для прямого наблюдения. Полезность приходится выводить из предпочтений, демонстрируемых индивидом. Пройдет два столетия, прежде чем практические выводы из этой идеи будут полностью разработаны и она станет общепринятой среди статистиков и экономистов.