Умножение, деление и вычисление остатка. Умножение чисел без знака не вызывает трудностей: любая операция, где а * b > MAX_INT, дает некорректный результат. Правильный, но не очень эффективный способ контроля заключается в том, чтобы проверить, что b > MAX_INT/a. Эффективнее сохранить результат в следующем по ширине целочисленном типе (если такой существует) и посмотреть, не возникло ли переполнение. Для небольших целых чисел это сделает за вас компилятор. Напомним, что short * short дает int. При умножении чисел со знаком нужно еще проверить, не оказался ли результат отрицательным вследствие переполнения.
Ну а может ли вызвать проблемы операция деления, помимо, конечно, деления на нуль? Рассмотрим 8–разрядное целое со знаком: MIN_INT = -128. Разделим его на–1. Это то же самое, что написать -(-128). Операцию дополнения можно записать в виде ~х+1. Дополнение–128 (0x80) до единицы равно 127 или 0x7f. Прибавим 1 и получим 0x80! Итак, минус–128 снова равно–128! То же верно для деления на–1 минимального целого любого знакового типа. Если вы еще не уверены, что контролировать операции над числами без знака проще, надеемся, что этот пример вас убедил.
Оператор деления по модулю возвращает остаток от деления одного числа на другое, поэтому мы никогда не получим результат, который по абсолютной величине больше числителя. Ну и как тут может возникнуть переполнение? Переполнения как такового и не возникает, но результат может оказаться неожиданным из–за правил приведения. Рассмотрим 32–разрядное целое без знака, равное MAX_INT, то есть 0xffffffff, и 8–разрядное целое со знаком, равное–1. Остаток от деления–1 на 4 294 967 295 равен 1, не так ли? Не торопитесь. Компилятор желает работать с похожими числами, поэтому приведет–1 к типу unsigned int. Напомним, как это происходит. Сначала число расширяется со знаком до 32 битов, поэтому из 0xff получится 0xffffffff. Затем (int)(0xffffffff) преобразуется в (unsigned int)(0xffffffff). Как видите, остаток от деления–1 на 4 млрд равен нулю, по крайней мере, на нашем компьютере! Аналогичная проблема возникает при смешанной операции над любыми 32–или 64–разрядными целыми без знака и отрицательными целыми со знаком, причем это относится также и к делению, так что–1/4 294 967 295 равно 1, что весьма странно, ведь вы ожидали получить 0.