Родилась в 1979 году в городе Котово Волгоградской области. С шести лет начала писать стихи. Впервые стихотворения Натальи Азовцевой были опубликованы в районной газете «Маяк» города Котово Котовского района в 1989 году.
Рукописная книга детских стихов «Ключ души» заняла в 1991 году первое место на Всесоюзном детском конкурсе «Одиссея юности», объявленном газетой «Пионерская правда». В 1994–1995 годах Наталья Азовцева – автор и ведущая молодежной программы «Вечерний пунш» на «Радио Котовского района». Окончила школу с золотой медалью и вошла в восьмерку лучших выпускников Волгоградской области 1995 года. С отличием окончила факультет почвоведения и аспирантуру МГУ имени М. В. Ломоносова. Кандидат биологических наук.
Автор четырех поэтических книг: «Ключ души» (2000 г.), «Апрельский подоконник» (2001 г.), «И я была когда-то словом…» (2007 г.), «Скажите, что такое счастье?» (2016 г.). Лауреат конкурсов «Студенческая весна», «Пушкинский поэтический конкурс». Стихи вошли в коллективные поэтические издания «Становление» (1996 г.), «Альманах одного стихотворения» (2002 г.), в университетские сборники «Воробьевы горы, или Новая Каллюпа» (2002 г., 2009 г.), «Квинтэссенция» (2007 г., студия «Орфей»), в альманахи «В поисках слова» (2010 г.), «Мнемозина» (2013 г., 2014 г.). Публиковалась в журнале «Поэзия», газетах «Московский литератор», «Московский университет», в ряде периодических изданий Волгоградской области. Участница литературного клуба «Воробьевы горы» («АльманАХ», 2017 г., 2018 г.), поэтических студий «Грани», «Логос». Участвовала в работе литературной студии «Луч», руководимой Игорем Леонидовичем Волгиным. Стихи размещены также на странице «Вектор творчества» университетского сайта: