Алексеев родился 5 апреля 1901 года в Казани. Первое его младенческое впечатление: он видит себя «на деревенской улице, вдали – деревянные, бревенчатые дома, а точнее, один дом, полностью обрамлённый листвой» (приверженность к чёрно-белой графике без ярких красок станет одной из примет его творчества). В полтора-два года – второе воспоминание: «Я – в коляске, которая катится вперёд по лугу, а перед нами появляются горизонтальные деревянные перегородки, покрашенные белым и чёрным, а также красным, по диагонали». Это уже глаз художника. Это Казань. Видимо, военный городок.
11 декабря 1904 года с женой и тремя малолетними сыновьями А.П. Алексеев прибыл в русское посольство в Константинополе, где ему предоставили белоснежную трёх-этажную виллу над Босфором. Нашему герою было в то время 3 года и 8 месяцев (в воспоминаниях он назовёт себя двухлетним). В конце 1906 года семья навсегда покинет Босфор. Но эти два года станут отдельной главой в парижских воспоминаниях художника, и он назовёт то место и ту жизнь «раем». Как известно, Л.Н. Толстой определил расстояние от появления на свет до пяти лет как «страшно огромное», измерив всю остальную человеческую жизнь, какой бы она ни была долгой, одним шагом.