В 1667 Менезис был послан в Швецию для найма горнорабочих. С поручением он справился, как видно, хорошо, чем и обратил на себя внимание. В 1671 году он выехал в Англию по случаю смерти своего отца. Посольский приказ, уже имевший возможность проверить деловые качества Менезиса в Швеции, на этот раз поручил ему сбор сведений о политических делах в Европе. Сохранившийся «опрос» Менезиса, который был произведен после его возвращения и на который он дал обстоятельные ответы, свидетельствует о том, что он и на этот раз весьма удачно справился с поручением. В скором времени Менезису представилась возможность участвовать и в более серьезных дипломатических делах.
В июле 1672 года огромная турецкая армия султана Магомета IV перешла Дунай и вторглась в пределы Польши. Уже в скором времени была взята крепость Каменец-Подольский, что открывало туркам путь не только на Львов и Варшаву, но и на Киев. Россия стала перед реальной угрозой кровавого османского нашествия.
Царь Алексей Михайлович, сознавая военную слабость России, решил обратиться к европейским государствам, надеясь найти среди них союзников и получить необходимую военную помощь. Менезис, как человек грамотный и опытный, хорошо знавший многие европейские языки и имевший уже некоторые навыки общения с высокопоставленными государственными лицами, был срочно вызван в Москву и направлен в качестве посланника в Берлин, Дрезден, Вену, Венецию и Рим. Ему поручалось вручение грамот курфюрсту, цесарю, дожу и папе римскому от царя Алексея Михайловича с призывом составить антитурецкую коалицию.
Поездка Менезиса продолжалась с 20 сентября 1672 по 28 марта 1674 г. Хотя, как считают историки, его миссия не была удачной, все же по возвращению он получил значительное повышение: будучи майором, был произведен сразу в полковники, с назначением в рейтарский полк. Денежное содержание кавалерийских офицеров было в два раза выше, чем пехотных, поэтому и в этом переводе видится особое расположение московских властей к Менезису. Вскоре его с сыном Томасом переводят в Посольский приказ.
Франц Лефорт, прибывший в Москву весной 1676 года застает Менезиса уже весьма влиятельным человеком, ищет у него покровительства и так отзывается о нем в одном из писем: «Он человек очень важный, который говорит очень хорошо по-французски и первенствует во всем; он был в посольстве в Англии. Это лицо, оказавшее мне много покровительства».