Родители Леонида Федоровича были родом из села Знаменское Черкасской волости Изюмского уезда Харьковской губернии. Только отец, Федор Иванович, родился 24 декабря 1898 года, а мать, Зинаида Панкратовна, 16 июля 1907 года. Знавшие ее вспоминали сердечность и доброту этой женщины. Сама она была из многодетной семьи, воспитавшей восемь детей.
Дед Леонида Федоровича был рабочим, бабушка домохозяйкой. Взрослеть отцу Леонида Федоровича пришлось рано. Он успел окончить сельскую школу, когда в 1910 году умерла сначала его мать, а спустя пару лет и отец. Сначала сирота батрачил, потом пошел работать на завод. В своей автобиографии Федор Иванович писал: «Самостоятельным трудом жизнь начал с 1913 года. Работал на Дружковских заводах с 1913 года по 1917 год». Дальше была служба в старой армии. В Гражданскую Федор защищал Советскую власть – сначала пулеметчиком, затем политруком. После победы Федор пошел рабочим на мелопомольный завод на станции Шидловская, а в ноябре 1923 года стал вальцовщиком прокатного цеха Краматорского металлургического завода имени Куйбышева, в котором в дальнейшем и проработал много лет. В 1924 году Федор Быков вступил в партию. Став коммунистом ленинского призыва, именно он пригнал в родное Знаменское первый трактор.
Через год, 31 октября 1925 года, в загсе при Знаменском сельсовете Федор узаконил брак с Зинаидой Быковой. Невесте-однофамилице в документах даже не пришлось ничего менять. Жить молодожены пришли в просторный и теплый дом Зинаиды. Рубленый, в три окна, он был обмазан глиной и крыт железом. Этот дом сохранился и по сей день, только теперь его стены обложены кирпичом. Село переименовано и носит теперь название Черкасское. Именно здесь, в доме номер шесть, на улице Свободы, в 1927 году у Быковых родилась дочь Луиза, впоследствии ставшая педагогом, а спустя год, 12 декабря 1928 года, сын Леонид.
Местному краеведу, автору книги «Краматорская быль» Владимиру Федоровичу Коцаренко удалось узнать много интересного из истории села Знаменского. Оказывается, к 1858 году оно состояло из двух частей. В одной проживали крепостные, в другой – казенные (свободные) крестьяне. Эту часть в народе прозвали Черкасское (в ту пору украинцев величали черкассами). Говорят, основал Черкасское полковник Изюмского слободского полка Константин Захаржевский во время постройки оборонительной линии укреплений, за что в 1685 году получил от царя похвальную грамоту. Сегодня уже не представляется возможным установить – были ли Федор и Зинаида Быковы потомками крепостных или казенных крестьян. Известно только, что проживала семья на том краю Знаменки, которую в начале века местные жители величали Ганiвкой.