А теперь представьте население США шариками в огромном сосуде, причем некоторые шарики помечены буквами «РП», что говорит о раке почки. Вы извлекаете наборы шариков и по очереди населяете каждый округ. Выборки в сельских местностях меньше остальных. Как и в игре Джека и Джилл, экстремумы – то есть очень высокие и/или очень низкие уровни заболеваемости раком – с большей вероятностью окажутся в малонаселенных округах. Вот и вся история.
Мы начали с факта, который требует объяснения: уровень заболеваемости раком почки сильно меняется в зависимости от округа, и в этих изменениях есть закономерность. Я предложил статистическое объяснение: экстремумы (высокие и низкие показатели) вероятнее появятся в маленьких выборках, чем в больших. Это – не причина. Маленькое население округа не порождает рак и не спасает от него. Оно просто позволяет уровню заболеваемости быть намного выше (или намного ниже), чем в более многочисленной популяции. Истина состоит в том, что объяснять здесь нечего. На самом деле уровень заболеваемости раком не выше и не ниже нормы; если в округе маленькое население, она лишь кажется такой в отдельно взятом году из-за случайности выборки. Если повторить анализ на следующий год, мы заметим, что в целом ситуация с экстремумами в малых выборках та же, но округа, где в предыдущем году было много случаев рака, необязательно и на этот раз покажут высокий уровень заболеваемости. Если так, то разница между плотно населенными и сельскими округами не считается, это просто артефакты, то есть явления, порожденные исключительно каким-то аспектом метода исследования, в данном случае – различиями в размере выборки.
Вы, может, и удивились моему рассказу, но не восприняли его как откровение. Вам давно известно, что результаты исследований надежнее на больших выборках, и о законе больших чисел слышали даже те, кто статистики совершенно не знает. Но просто «знать» недостаточно, и, возможно, вы обнаружите, что в отношении вас справедливы следующие утверждения:
• Вы не придали значения признаку «малонаселенный», когда читали историю об исследовании частоты заболеваний раком.
• Вы сильно удивились, узнав о разнице между выборками в 4 и 7 шариков.
• Даже сейчас вам требуются определенные умственные усилия, чтобы понять, что следующие два утверждения означают совершенно одно и то же: