Правила счета элементов бесконечного множества - страница 2
Несомненно, это противоречит нашей интуиции. Ведь четные числа явно составляют лишь половину всех целых чисел. Это справедливо для любой конечной совокупности чисел, но, как утверждается в цитате, не соответствует бесконечным рядам, для которых получается, что их количества равны. А утверждение в отношении отрезка буквально означает, что всем точкам отрезка соответствуют все точки всей евклидовой бесконечной плоскости. Такие же странные выводы о соотношении целого и части делаются и в космологии [7, с.77; 2, с.282].
И эти противоречащие здравому смыслу и логике выводы преподносятся в научно-популярной литературе, в книгах, в документальных фильмах (BBC) как строго доказанные факты. Ошибочность подобных методов можно показать, если произвести подсчет количеств натуральных чисел при различных способах их группирования, приводящие к любому произвольному результату.
Для доказательства указанной равномощности точек отрезка и квадрата Кантор использует противоречивый, нелогичный метод. Конечно, можно предположить, что методология и доказательства Кантора и приведенные в цитате утверждения являются узкими теоретическими, частными проблемами. Однако они в явном виде использованы для того чтобы поставить под сомнение, например, одно из основных положений понятия многомерности:
"… параметрическое определение размерности (по крайней мере в форме: "Размерность пространства – это минимальное число параметров, которые необходимы, чтобы отличать точки пространства друг от друга") математически некорректно. Это стало ясно после построенного Георгом Кантором (1845—1918) знаменитого примера взаимно-однозначного соответствия между множествами точек квадрата и отрезка" [4, с.32].
Рассмотрим некоторые доказательства, которые позволят решительно отвергнуть аргументы Кантора.
Количества натуральных чисел в группах
Нумерация четных чисел. Например, в одном из вариантов для доказательства равномощности предлагается записать четные числа в виде бесконечного ряда, а под этим рядом написать их порядковые номера из натурального ряда чисел [7, с.78]:
Здесь каждому четному числу соответствует один порядковый номер из натурального ряда чисел и наоборот. Значит, утверждается, число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда.